15、水下传感器网络的隐私保护定位技术解析

水下传感器网络的隐私保护定位技术解析

1. 隐私保护估计器与射线补偿

1.1 基本假设与时间差和传播延迟的关系

假设所有节点具有相同的测量质量，每个测量的噪声是均值为零、方差为 $\varrho_{mea}^2$ 的随机变量。通过公式 (6.10)，构建了时间差和传播延迟之间的关系：
$\Delta t_{l,1} = (\tau_{g,g} + \tau_{g,l} + \varpi_{g,l}) - (\tau_{g,g} + \tau_{g,1} + \varpi_{g,1}) = \tau_{g,l} - \tau_{g,1} + \varpi_{l,1}$
其中，$\tau_{g,l}$ 是目标与锚节点 $l$ 之间的单向传播延迟，$\tau_{g,1}$ 是目标与锚节点 1 之间的单向传播延迟，$\tau_{g,g}$ 是发起消息发送到网络的实时时间。$\varpi_{g,l}$ 和 $\varpi_{g,1}$ 是测量噪声，且 $\varpi_{g,l} \sim N(0, \varrho_{mea}^2)$，$\varpi_{g,1} \sim N(0, \varrho_{mea}^2)$，重构噪声 $\varpi_{l,1} \sim N(0, 2\varrho_{mea}^2)$。

1.2 进一步推导与变量定义

将公式 (6.2) 代入 (6.18) 可得：
$\Delta t_{l,1} = -\frac{1}{a} \left( \ln \frac{1 + \sin \theta_{g,l}}{\cos \theta_{g,l}} - \ln \frac{1 + \sin \theta_{l}}{\cos \the