2、无线传感器网络定位方案与水下传感器网络特性解析

无线传感器网络定位方案与水下传感器网络特性解析

1. 发射机位置的最大似然估计

发射机的测量方位由真实方位和附加噪声 $\varepsilon = [\varepsilon_1, \varepsilon_2, \varepsilon_3]^T$ 组成，噪声均值为零，协方差矩阵 $S = diag{\sigma_1^2, \sigma_2^2, \sigma_3^2}$，即：
$\beta = \theta (x_t) + \varepsilon$
基于此，发射机位置的最大似然（ML）估计设计为：
$\hat{x} t = \arg \min \frac{1}{2} [\theta (x_t) - \beta]^T S^{-1} [\theta (x_t) - \beta]
= \arg \min \frac{1}{2} \sum {i=1}^{3} \frac{(\theta_i (x_t) - \beta_i)^2}{\sigma_i^2}$
Stanfield 方法假设测量误差足够小，即 $\varepsilon_i \approx \sin \varepsilon_i$，因此上述公式可整理为：
$\hat{x} t = \arg \min \frac{1}{2} \sum {i=1}^{3} \frac{\sin^2 (\theta_i (x_t) - \beta_i)}{\sigma_i^2}$
经过三角变换后，公式进一步整理为：
$\hat{x} t = \arg \min \frac{1}{2} \sum {i=1}^{3} \frac{[(y_t - y_i)