14、分布式计算中的连通性与任务可解性

分布式计算中的连通性与任务可解性

在分布式计算领域，任务的可解性是一个核心问题，而连通性在其中扮演着关键角色。本文将深入探讨连通性相关的概念、定理，以及它们在不同任务中的应用，同时分析一般任务的可解性特征。

1. 连通性基础与相关定理

• 路径连通性
  • 对于每个配置 (C)，可达复形 (\varGamma(C \uparrow U)) 覆盖 (\varGamma(C))，由此定义了一个神经图 (G(\varGamma(C \uparrow U)|\varnothing\subsetneq U \subseteq \varPi))。该神经图的顶点是可达复形 (\varGamma(C \uparrow U))，边是满足 (\varGamma(C \uparrow U) \cap \varGamma(C \uparrow V) \neq \varnothing) 的对 ({\varGamma(C \uparrow U), \varGamma(C \uparrow V)})。
  • 引理表明神经图 (G(\varGamma(C \uparrow U)|\varnothing\subsetneq U \subseteq \varPi)) 是路径连通的。这是因为对于任意顶点 (\varGamma(C \uparrow U))，都存在一条边连接到顶点 (\varGamma(C \uparrow \varPi))，因为 (\varGamma(C \uparrow \varPi) \cap \varGamma(C \uparrow U) = (\varGamma \downarrow U)(C \uparrow \va