12、MATLAB求解代数线性方程组的方法与应用

MATLAB求解代数线性方程组的方法与应用

1 引言

在工程领域，我们常常会遇到需要处理一组代数线性方程的问题。在计算机尚未普及的时代，人们使用行列式方法来求解代数线性方程组，但这种方法仅适用于方程数量较少的系统。如今，使用MATLAB的 inv 函数或高斯消元法来解决这类问题要容易得多，因此我们将跳过行列式方法。

2 代数线性方程组

给定一组方程：
[
\begin{cases}
a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + \cdots + a_{1n}x_n = c_1 \
a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + \cdots + a_{2n}x_n = c_2 \
\cdots \
a_{n1}x_1 + a_{n2}x_2 + \cdots + a_{nn}x_n = c_n
\end{cases}
]
其中，$a$ 和 $c$ 是已知的，$x$ 是未知数。在矩阵代数中，我们可以将这组方程写成如下形式：
[
AX = C
]
其中：
[
X =
\begin{bmatrix}
x_1 \
x_2 \
\vdots \
x_n
\end{bmatrix},
A =
\begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \