MATLAB方程求解：2.非线性方程组

非线性方程组

多项式方程根的求解——roots

r=roots （ p ）

• 以列向量的形式返回p表示的多项式的根；
• 输入p是一个包含n+l多项式系数的向量，以xn系数开头。
  0系数表示方程中不存在的中间幂。
  例如：p[32-2]表示多项式3x2+2x-2.
• roots函数对
  p1x^n+…+pnx +Pn+1=0
  格式的多项式方程求解，包含带有非负指数的单一变量的多项式方程。

例子：

p=[4 0 -1 1 -3];
r=roots(p);
r

求解一元非线性方程的根——fzero

[x,fval,exitflag,output]=fzero(fun,x0,options)

• 求解一元非线性方程fun(x)=0的根；
• 此解是fun(x)变号的位置；fzero无法求函数例如x2的根；
• 给定起始点x0;
• 使用options修改求解过程；
• x:求解得到的根；
• fval:x处对应的fun的值；
• exitflag:终止条件标识；
• output：包含求解过程信息的结构体

例子：

clear;clc;
fun=@(x)sin(cosh(x));
x0=1;
options=optimset('PlotFcns',...
{@optimplotx,@optimplotfval});
x=fzero(fun,x0,options)

非线性方程组求解——fsolve

[x,fval,exitflag,output,jacobian]=fsolve(fun,x0,options)

• 求解（非线性）方程组fun(x)=0的，x是自变量构成的向量；
• x0是起始点（向量）；
• options:优化计算相关选项设置；
• x:方程组的解；fval:方程组在x的值；
• exitflag:结束条件标识；
• output::包含优化过程的结构体；
• jacobian:返回fun在x处的jacobian矩阵。

解x处的jacobian矩阵，jacobian(i,j)是fun(i)关于x(j)在x处的偏导数。

例题：求解下列非线性方程组:

将方程转化为F(x)=0的形式：

建立描述方程组的函数文件：

function [F]=root2d(x)
%非线性方程组
F(1)=exp(-exp(-(x(1)+x(2))))-x(2)*(1+x(1)^2);
F(2)=x(1)*cos(x(2))+x(2)*sin(x(1))-0.5;
return;
end

调用fsolve求解：

fun=@root2d;
x0=[0,0];
x=fsolve(fun,x0)