70、计算机视觉中的相机模型与投影计算

计算机视觉中的相机模型与投影计算

在计算机视觉领域，相机模型和投影计算是非常重要的基础内容。下面将详细介绍相关的概念、模型以及计算方法。

1. 单应性与相机模型概述

三个三维点可以定义一个平面，这种映射关系可以定义两个三维平面之间的变换，这种变换被称为单应性。单应性在许多图像处理操作中都非常有用，例如图像拼接以及为远距离或平面物体创建变换。在计算机视觉中，由对极几何定义的单应性可能是最重要的一种，对极几何定义了一种被称为基础矩阵的单应性，其变换可以对齐两幅图像的行。本质矩阵是基础矩阵的一种特殊形式，用于从图像对应关系中找到两个相机的相对位置。

相机模型使用数学表示来描述图像形成过程中的几何关系。不同的模型包含图像形成的不同方面，并且基于不同的假设或简化。其中，透视相机模型是最常见的模型，因为它能很好地近似大多数相机的几何光学原理，并且可以被视为包含其他模型作为简化情况的通用模型。

2. 透视相机模型

2.1 透视相机原理

透视相机模型也被称为针孔相机模型，它描述了一种带有小孔的简单光学设备的图像形成过程，这种设备被称为暗箱，早在16世纪就被开发出来，用于帮助艺术家在绘画中创建正确的透视效果。光线通过针孔将场景的图像投射到后面的屏幕上，针孔被称为投影中心。一个像素是通过将图像平面与三维点和投影中心之间的直线相交而得到的。在投影图像中，平行线在无穷远处相交，从而给出正确的透视效果。

虽然基于古老的设备，但该模型准确地描述了现代相机，在现代相机中，光线通过镜头聚焦在一个点上。图像是通过将点投射通过投影中心形成的，点 $x_p$ 被映射到图像平面上的点 $x_i$，焦距决定了变焦距离。

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