27、图像频域处理：小波变换与滤波应用解析

图像频域处理：小波变换与滤波应用解析

1. 小波变换基础

在图像分析领域，小波变换是一种强大的工具。其中，Gabor小波展现了对图像局部频率内容的分析能力。图像中存在着与头部倾斜方向相关的局部频率内容，同时，像衣袖袖口等特征也能被Gabor小波突出显示。这充分体现了Gabor小波能够选择并分析图像强度局部变化的特性。

虽然连续Gabor小波能对图像进行完整表示的条件是后续发展起来的，但该理论十分强大。它能同时兼顾频率和位置信息，还便于进行多分辨率分析。多分辨率分析对尺度敏感，这在处理图像时非常有利，因为距离相机远的物体在图像中显得比近的物体小。

Gabor小波在多个领域有广泛应用：
- 虹膜纹理测量 ：可用于构建强大的安全系统。
- 人脸特征提取 ：应用于自动人脸识别。
- 其他方面 ：还在图像纹理分析、编码以及图像恢复等领域发挥作用。不过，离散小波变换不具有平移不变性，尽管有一些方法可解决这一问题，但这里不再深入研究。但可以明确的是，结合空间和光谱敏感性的变换是一个重要的类别，其重要性可能会持续增长。

2. Haar小波变换

Haar小波的起源可追溯到1909年Alfred Haar的工作。与Fourier基于连续信号进行频率分解不同，Haar小波采用二进制方法，这催生了快速的图像特征查找方法，尤其在Viola - Jones人脸检测方法的目标检测部分有重要应用。

2.1 二进制分解原理

Haar小波的二进制函数可看作是对一组点求平均值，这为图像压缩