24、图像、采样与频域处理

图像、采样与频域处理

1. 概述

我们将探讨图像形成和处理背后的基础理论。首先会研究图像是由什么构成的，以及图像中不同点数所带来的影响。还会介绍一种不同的图像表示方式——频域表示。在频域中，我们将图像视为频率分量的集合，可以对图像在频域中进行操作，同时也会涉及不同的变换过程。这些内容不仅有助于我们深入理解图像和图像处理，还能在后续用于开发技术以及实现更快速的计算机处理。以下是相关内容的概述表格：
| 主要主题 | 子主题 | 要点 |
| — | — | — |
| 图像 | 不同点数及其数值范围的影响 | 灰度、颜色、分辨率、动态范围、存储 |
| 傅里叶变换理论 | 频域的含义、对离散（采样）图像的应用、对图像和采样分辨率的解读 | 连续傅里叶变换及其性质、采样准则、离散傅里叶变换及其性质、图像变换、变换对偶、逆傅里叶变换、幅度和相位的重要性 |
| 变换方法的影响 | 傅里叶变换的基本性质、其他变换、频域操作 | 平移（移位）、旋转和缩放；叠加原理和线性；沃尔什、哈特利、离散余弦和小波变换；滤波和其他操作 |

2. 图像形成

计算机图像是一个由像素组成的矩阵（二维数组）。每个像素的值与场景中对应点的亮度成正比，其值通常来自A/D转换器的输出。我们可以将方形图像定义为N×N的m位像素，其中N是点数，m控制亮度值的数量。使用m位可以表示2^m个值，范围从0到2^m - 1。例如，当m为8时，亮度级别范围是0到255，通常分别显示为黑色和白色，中间是不同的灰色调。较小的m值会减少可用的亮度级别，降低图像的对比度。

理想的m值实际上与相机的信噪比（动态范围）有关。模拟相机的动态范围约为45 dB，由于每比特对