56、区间逻辑、ωB-正则语言与下推自动机栈符号消除研究

区间逻辑、ωB-正则语言与下推自动机栈符号消除研究

在计算机科学的形式语言与自动机领域，区间逻辑、ωB - 正则语言以及下推自动机（PDAs）和线性索引文法（LIGs）是重要的研究方向。下面将详细介绍这些内容。

区间逻辑与ωB - 正则语言

1. 弱单调ω - 正则语言
   弱单调ω - 正则（ω≤ - 正则）语言是在ω - 正则语言的基础上，通过添加运算符(.)< 并将其用于(.)ω 的作用域内得到的。对于(.)≤ 的处理与正则语言类似，唯一的区别是可以移除ψ≤exprj 子公式exprj ∧⟨A⟩⟨A⟩exprk 的第二个合取项。
   定理 7 表明，设 O 是Σ 上的ω≤ - 正则表达式，Sub≤(O) 是 O 中所有满足 e≤j 出现在 O 中的子表达式 ej 的集合。那么 L(O) 等于 AB ¯B 公式 ψO ∧ ψΣ ∧:ej∈Sub≤(O) ψ≤exprj 在 N 上解释的区间模型集合，且限制在单位区间和Σ 中的命题字母上。
2. AB ¯B ¯A 在 N 上的可判定片段
   • 可判定性恢复 ：通过限制 AB ¯B ¯A 公式解释的模型集合（罗盘生成器），可以恢复在 N 上的可判定性。并且，得到的模型类足以编码扩展ω - 正则语言的（非）空问题。
   • 相关定义 ：设 ϕ 是 AB ¯B ¯A 公式，G = (P(N), A, ¯A, B, ¯B, L)（N ≤ ω）是一个罗盘结构。定义覆盖 C、阴影函数 Shading 和计数函数 Count