20、算法世界：从古代到现代的演进与应用

最新推荐文章于 2025-10-20 14:18:22 发布

落叶知秋263

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分类专栏：算法：改变世界的诗文章标签：算法发展 PageRank 人工神经网络

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算法世界：从古代到现代的演进与应用

1. 算法发展的现状与未来趋势

算法自古代美索不达米亚时期首次被刻在泥板上以来，已经取得了长足的进步。最初的计算机改变了算法的重要性和能力，自集成电路发明后，算法的力量呈指数级增长。量子计算可能会带来进一步的加速，虽然很难预测未来几年的情况，但人工智能似乎将彻底改变我们世界的运行方式。

目前，量子计算机设计虽面临诸多挑战，但已展现出巨大潜力。例如，某些任务在超级计算机上需两天半完成，而量子计算与之相比，时间差距显著（4分钟与3600分钟）。

同时，由于翻译人员匮乏，世界博物馆里有数千块古代美索不达米亚泥板尚未解读。如今，最新的人工智能算法正被用于自动翻译公元前21世纪美索不达米亚南部的67000块行政泥板，新技术有望解读古老的信息。

2. 常见算法介绍

PageRank算法
1. 输入链接计数表。
2. 计算PageRank，即页面的入链数量除以平均入链数量。
3. 重复以下步骤：
  - 对每一列重复：
    - 将运行总和设为零。
    - 对列中的每个条目重复：
      - 查找当前行的PageRank。
      - 乘以行与列之间的链接数。
      - 除以该行的总出链数。
      - 乘以阻尼因子。
      - 加到运行总和中。
    - 处理完列中的所有条目后停止重复。
    - 将阻尼项添加到运行总和中。
    - 将此值存储为该列的新PageRank。
  - 处理完所有列后停止重复。
  - 当PageRank的变化较小时停止重复。
4. 输出PageRank。

graph LR
    A[输入链接计数表] --> B[计算初始PageRank]
    B --> C{PageRank变化小?}
    C -- 否 --> D[对每列处理]
    D --> E[设置运行总和为零]
    E --> F[遍历列中条目]
    F --> G[查找行PageRank]
    G --> H[乘链接数]
    H --> I[除总出链数]
    I --> J[乘阻尼因子]
    J --> K[加入运行总和]
    K --> L{列条目处理完?}
    L -- 否 --> F
    L -- 是 --> M[加阻尼项到总和]
    M --> N[存储新PageRank]
    N --> O{列处理完?}
    O -- 否 --> D
    O -- 是 --> C
    C -- 是 --> P[输出PageRank]

人工神经网络训练
1. 输入训练数据集和网络拓扑。
2. 用随机参数填充拓扑。
3. 重复以下步骤：
  - 对每个训练示例重复：
    - 将输入应用于网络。
    - 使用前向传播计算网络输出。
    - 计算实际输出与期望输出之间的误差。
    - 从后向前遍历网络的每一层：
      - 对层中的每个神经元重复：
        对神经元中的每个权重和偏置重复：
        确定参数与误差的关系。
        计算参数的校正值。
        校正值乘以训练率。
        从参数中减去该值。
        
        神经元更新后停止重复。
      - 层更新后停止重复。
    - 网络更新后停止重复。
  - 训练数据集耗尽后停止重复。
  - 误差不再减小时停止重复。
4. 冻结参数，训练完成。

步骤	操作
1	输入训练数据集和网络拓扑
2	随机填充参数
3	循环训练示例
3.1	应用输入
3.2	前向传播算输出
3.3	算误差
3.4	反向遍历层
3.4.1	遍历神经元
3.4.1.1	遍历权重和偏置
3.4.1.1.1	确定参数与误差关系
3.4.1.1.2	计算校正值
3.4.1.1.3	乘训练率
3.4.1.1.4	减参数
4	数据集耗尽或误差不再减小停止
5	冻结参数

比特币算法
- 发送者 ：
  1. 创建交易，记录发送者公钥、接收者公钥、金额和交易输入ID。
  2. 为交易添加数字签名。
  3. 向比特币网络广播签名交易。
- 比特币网络计算机 ：
  1. 检查签名是否真实。
  2. 检查输入交易是否未被花费。
  3. 将交易纳入候选块。
  4. 将候选块链接到链上。
  5. 重复以下步骤：
    - 生成随机数并添加到块中。
    - 计算块的哈希值。
    - 当哈希值小于阈值时停止重复，或当其他计算机获胜时放弃。
  6. 向网络广播有效块。
- 接收者 ：当交易和另外五个块添加到链上时接受交易。

graph LR
    A[发送者创建交易] --> B[添加数字签名]
    B --> C[广播交易]
    C --> D[网络计算机检查签名]
    D --> E[检查输入交易]
    E --> F[纳入候选块]
    F --> G[链接到链]
    G --> H[生成随机数]
    H --> I[计算哈希值]
    I --> J{哈希值小于阈值?}
    J -- 是 --> K[广播有效块]
    J -- 否 --> H
    K --> L[接收者等待6个块添加]
    L --> M[接收交易]

Shor算法
1. 输入一个大数。
2. 重复以下步骤：
  - 选择一个质数作为猜测。
  - 将猜测存储在内存中。
  - 创建一个空列表。
  - 重复以下步骤：
    - 将内存中的值乘以猜测。
    - 更新内存中的值。
    - 计算输入除以内存中值的余数。
    - 将此余数添加到列表中。
  - 大量重复后停止。
  - 对余数列表应用傅里叶变换。
  - 识别最强谐波的周期。
  - 计算猜测的周期除以2的幂减1。
  - 对该值和输入应用欧几里得算法。
3. 当返回的值是输入的质因数时停止重复。
4. 用输入除以质因数。
5. 输出两个质因数。

3. 算法发展历程中的关键节点与事件

算法的发展历程中，有许多关键节点和事件，它们推动了算法从古代到现代的不断演进。

古代算法
- 美索不达米亚时期，算法首次被刻在泥板上，这是算法发展的起源。
- 古埃及数学具有实用性，围绕数值计算展开，但由于记录在纸莎草上，很多内容可能已失传。
- 印加文明是青铜时代唯一已知未发明文字的文明。
- 古希腊的海伦算法是更通用的牛顿 - 拉夫逊方法的简化形式，且其近似算法可通过特定方式加速。欧几里得算法最初使用减法，也可用除法或在对数域用减法实现。

文明	算法特点	记录方式
美索不达米亚	算法起源	泥板
古埃及	实用，围绕数值计算	纸莎草
印加	未发明文字	-
古希腊	海伦算法、欧几里得算法	-

古代到中世纪的算法发展
- 阿基米德螺旋可能由巴比伦人发明，后传入埃及。阿基米德在计算时没有现代的三角函数，其算法最终被基于无穷级数的计算方法取代。
- 二次算法具有特定形式，《还原与对消计算概要》在1145年左右被罗伯特·切斯特翻译成拉丁文。不同文化发展了十进制数系统，但使用不同的数字表示和位置系统。
- 傅里叶提出任何变量函数可表示为一系列正弦函数的求和，他的工作普及了这一概念。图基还创造了“软件”和“比特”这两个术语。

graph LR
    A[阿基米德螺旋] --> B[巴比伦发明传入埃及]
    C[阿基米德算法] --> D[被无穷级数计算取代]
    E[二次算法] --> F[特定形式]
    G[《还原与对消计算概要》] --> H[翻译成拉丁文]
    I[傅里叶理论] --> J[普及函数表示概念]
    K[图基] --> L[创造术语]

计算机时代的算法发展
- 差分机一号的成品在伦敦科学博物馆展出，它看起来更像维多利亚时代的现金寄存器。艾达·洛夫莱斯虽未参与分析机的设计，但理解其功能并推动了巴贝奇思想的传播。
- 图灵提出图灵测试，其与阿隆佐·丘奇在大致相同时间提出基于微积分的证明，且图灵的工作与库尔特·哥德尔的早期工作密切相关。Z3通过一个技巧可实现图灵完备，贝尔实验室也开发了基于继电器的计算器。

事件	相关人物	关键成果
差分机一号	巴贝奇	机械计算装置
分析机	巴贝奇、艾达·洛夫莱斯	思想传播与应用理解
图灵测试	图灵	判断计算机智能的标准
Z3	-	实现图灵完备
贝尔实验室计算器	乔治·斯蒂比茨	基于继电器的计算

4. 算法在不同领域的应用案例

算法在各个领域都有广泛的应用，以下是一些具体的案例。

天气预报领域
- 这里的“计算机”指伪图灵完备计算机，它们处理数字以代表信息，而模拟计算机使用连续物理量代表信息。
- 拉森裁决指出埃克特和莫奇利并非自动电子数字计算机的发明者，其技术来源于约翰·文森特·阿塔纳索夫。
- 大数定律表明随机过程的多次试验平均结果会趋近真实值，蒙特卡罗方法被用于天气预报，恩里科·费米曾进行相关实验但未发表。亨利·庞加莱在19世纪80年代发现了三体轨道的混沌系统并发展了相关理论，如今集成电路中的晶体管数量每24个月翻倍。

graph LR
    A[伪图灵完备计算机] --> B[处理数字代表信息]
    C[模拟计算机] --> D[使用连续物理量]
    E[拉森裁决] --> F[技术来源判定]
    G[大数定律] --> H[平均结果趋近真实值]
    I[蒙特卡罗方法] --> J[用于天气预报]
    K[庞加莱] --> L[发现混沌系统]
    M[集成电路] --> N[晶体管数量翻倍]

人工智能领域
- 斯特雷奇的计算机音乐作品被英国广播公司录制，相关历史录音已在线发布。
- 肖在1971年离开兰德公司成为软件和编程顾问，于1991年去世。
- 乔纳森·谢弗编写的跳棋程序奇努克在1994年击败了世界冠军马里恩·廷斯利。塞缪尔的学习和极小极大程序借鉴了克劳德·香农的建议，纽厄尔和西蒙的部分预测得以实现。

事件	相关人物	关键成果
计算机音乐	斯特雷奇	作品录制与发布
软件顾问	肖	职业转变
跳棋程序	乔纳森·谢弗	击败世界冠军
学习程序	塞缪尔	借鉴香农建议
预测	纽厄尔和西蒙	部分实现

其他领域
- 在解决旅行商问题方面，目前最快算法具有指数复杂度，1976年尼科斯·克里斯托菲迪斯提出的算法可快速生成保证不超过最小路线50%的路线，后来的快速近似算法将保证率提高到40%。
- 全国住院医师匹配计划（NRMP）算法最初由约翰·穆林和J.M. 斯塔尔纳克开发，盖尔 - 沙普利算法曾两次因过于简单被拒，最终于1962年发表。
- 霍兰德的遗传算法工作有其独特之处，虽然之前尼尔斯·巴里塞利和亚历山大·弗雷泽曾用计算机算法模拟生物进化过程，但霍兰德的工作包含了一些关键元素。美国最早的两个计算机科学博士学位于1965年6月7日同时授予。

领域	算法或事件	关键信息
旅行商问题	尼科斯·克里斯托菲迪斯算法	快速生成近似路线
住院医师匹配	NRMP算法、盖尔 - 沙普利算法	匹配机制
遗传算法	霍兰德	独特关键元素
计算机科学博士	1965年6月7日	最早授予