28、探索 Hex 游戏中的 4 - 3 - 2 边缘模板

探索 Hex 游戏中的 4 - 3 - 2 边缘模板

1. 基本概念

在 Hex 游戏里，我们先了解一些重要概念。一个虚拟连接是指一组 P 颜色的单元格与 P 方的某条棋盘边缘之间的连接。图 3 左图展示了两个虚拟连接，其中较小的、由两个单元格构成载体的虚拟连接常被称作桥。一个 P 颜色单元格集合与 P 方棋盘边缘的虚拟连接就是 P 的边缘模板，像边缘桥和边缘 4 - 3 - 2 就是例子。

我们把边缘 4 - 3 - 2 简称为 4 - 3 - 2，并按图 3 的标签来称呼 4 - 3 - 2 的八个载体单元格。4 - 3 - 2 确实是一个虚拟连接：若白方在 {2,5,6} 中的任意一格落子，黑方可以在 4 回应；若白方在 {1,3,4,7,8} 中的任意一格落子，黑方可以在 2 回应。而且，4 - 3 - 2 的载体是最小的，只要这八个单元格中有一个属于对手，玩家就不再有虚拟连接了。

对于玩家的某个虚拟连接，对手在载体单元格上的落子叫探测，其他落子则是外部落子。我们要探讨的问题是：黑方 4 - 3 - 2 的哪些探测是劣势的呢？

2. 死棋、易受攻击棋、被捕获棋和捕获占优棋

对于棋盘状态和玩家 P，一组空单元格 C 若将其染成 P 色能形成获胜连接，那它就是 P 连接子；若没有真子集是 P 连接子，它就是最小的。一个空单元格若不在任何最小 P 连接子上，那它就是死棋。

每个死棋对于双方玩家 Q 来说，都比其他空单元格差，并且给死棋染任意颜色都不会改变游戏状态的输赢值。一个空单元格若因 P 的某一步落子而变成死棋，那它就是 P 易受攻击棋，这步落子的单元格就是该易受攻击棋的杀手。所以，在寻找 P 的获胜落子时，死