17、深度优先证明数搜索的新技巧与完备性分析

深度优先证明数搜索的新技巧与完备性分析

在博弈算法的研究中，深度优先证明数搜索（df - pn）及其相关的改进技术是重要的研究方向。本文将介绍一种新的证明数计算技术——动态扩展（Dynamic Widening），并探讨深度优先证明数搜索的完备性问题。

动态扩展技术介绍

动态扩展技术是为了提高证明数搜索的速度而提出的。其核心思想是为有潜力的走法分配小的证明/反证数，为无潜力的走法分配大的证明/反证数。算法初始阶段仅使用有潜力的走法进行证明/反证数计算，随着搜索的进行，逐渐转向不太有潜力的走法。这种逐渐扩大搜索目标范围的技术被称为扩展，由于搜索范围在搜索过程中动态变化，所以称为动态扩展。

实验设置

为了验证动态扩展技术的有效性，进行了围棋提子问题的实验。实验条件如下：
1. 问题集 ：使用特定的测试问题集，排除了会出现劫争的问题，并选取了单目标问题，共得到 434 个问题。
2. 走法生成器 ：
- 类型 1 ：生成除目标棋块处于叫吃状态外的所有合法走法，平均生成 300 种走法。
- 类型 2 ：启发式走法生成器，采用前向剪枝，平均生成 20 种走法。其生成走法的依据包括：
- 最多 5 个周围棋子的气。
- 相邻友方棋子的气。
- 目标棋子的第二口气等其他走法。
3. 初始证明/反证数 ：对于 OR 节点，初始值为 (2(n - 1), 1)；对于 AND 节点，初始值为 (1, 2(n