强连通刷起来_强连通图前向星-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/animalcoder/article/details/79721628

本文详细介绍Tarjan算法在有向图中求解强连通分量的应用，并通过两个具体实例进行说明。首先介绍了算法所需的预备知识，包括DFS、前向星等概念。接着深入解析Tarjan算法的具体实现细节，如low值的定义及其计算方法。最后，提供了两道例题的解题思路及代码实现。

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tarjan有向图求强连通分量

学前需知：

DFS，前向星，图论知识（强连通，反向边，横边，树边）

重点：

low的定义，tarjan过程模拟几遍

学习链接：

http://blog.miskcoo.com/2016/07/tarjan-algorithm-strongly-connected-components

例题：

poj2553
题意：

有向图n<=5000，找出所有的sink点，sink点是指sink点为起点经过的所有点都可以走回自己

思路：

scc后的DAG中出度为0就能确保这一点，

否则，sccA经过sccB，sccB中的点都无法走回sccA的点，与sink的定义不符

63ms

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
const int maxn=20005;
const int maxe=50005;
int low[maxn];
int dfn[maxn];
bool ins[maxn];
int sk[maxn];
int poi=0,idx=0,cnt=0;
int num=0;
int head[maxn];
int to[maxe*2];
int nxt[maxe*2];

int in[maxn];//入度
int ou[maxn];//出度
int scc[maxn];
void add(int u,int v)
{
	cnt++;
	nxt[cnt]=head[u];
	head[u]=cnt;
	to[cnt]=v;
}
void tarjan(int u)
{
	dfn[u]=low[u]=++idx;
	ins[u]=1;
	sk[poi++]=u;
	for(int i=head[u]; i!=-1; i=nxt[i])
	{
		int v=to[i];
		if(!dfn[v])
		{
			tarjan(v);
			low[u]=min(low[u],low[v]);
		}
		else if(ins[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
	}
	if(low[u]==dfn[u])
	{
		num++;
		int t;
		do
		{
			t=sk[--poi];
			scc[t]=num;
			ins[t]=0;
		}
		while(t!=u);
	}
}

int main()
{
	int n,m;
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		if(n==0)break;
		scanf("%d",&m);
		int u,v;
		memset(ins,0,sizeof(ins));
		memset(dfn,0,sizeof(dfn));
		memset(low,0,sizeof(low));
		memset(head,-1,sizeof(head));
		memset(ou,0,sizeof(ou));
		memset(in,0,sizeof(in));
		num=poi=cnt=idx=0;
		for(int i=1; i<=m; i++)
		{
			scanf("%d %d",&u,&v);
			add(u,v);
		}
		for(int i=1; i<=n; i++)
			if(!dfn[i])tarjan(i);
		for(int u=1; u<=n; u++)
		{
			for(int i=head[u]; i!=-1; i=nxt[i])
			{
				int v=to[i];
				if(scc[u]!=scc[v])
				{
					in[scc[v]]++;
					ou[scc[u]]++;
				}
			}
		}
		int ans1=0;	int ans2=0;
		for(int i=1; i<=n; i++)
		{
			if(ou[scc[i]]==0)printf("%d ",i);
		}
		printf("\n");

	}
}

POJ2186
题意：

给有向图N<=10000,M<=50000，问有多少个点使得该点被其他所有点经过若干路径到达

思路：

原图缩点后，仅存在一个出度为0的点

（缩点后每个点都是强连通点集）的点集大小就是答案了

79ms

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h> 
using namespace std;
const int maxn=20005;
const int maxe=50005;
int low[maxn];
int dfn[maxn];
bool ins[maxn];
int sk[maxn];
int poi=0,idx=0,cnt=0;
int num=0;
int head[maxn];
int to[maxe*2];
int nxt[maxe*2];

//int in[maxn];//入度 
int ou[maxn];//出度 
int scc[maxn];
int id[maxn];
void add(int u,int v)
{
	cnt++;nxt[cnt]=head[u];
	head[u]=cnt; to[cnt]=v;
}
void tarjan(int u)
{
	dfn[u]=low[u]=++idx;
	ins[u]=1;
	sk[poi++]=u;
	for(int i=head[u];i!=-1;i=nxt[i])
	{
		int v=to[i];
		if(!dfn[v])
		{
			tarjan(v);
			low[u]=min(low[u],low[v]);
		}
		else if(ins[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
	}
	if(low[u]==dfn[u])
	{
		num++;
		int t;
		do{
			t=sk[--poi];
			scc[t]=num;
			ins[t]=0;
			id[num]++;
		}
		while(t!=u);
	}
}

int main()
{
	int n,m;
	while(~scanf("%d %d",&n,&m))
	{
		int u,v;
		memset(ins,0,sizeof(ins));
		memset(dfn,0,sizeof(dfn));
		memset(low,0,sizeof(low));
		memset(head,-1,sizeof(head));
		memset(ou,0,sizeof(ou));
//		memset(in,0,sizeof(in));
		num=poi=cnt=idx=0;
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			scanf("%d %d",&u,&v);
			add(u,v);
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(!dfn[i])
				tarjan(i);
		}
		int ans=0;
		for(int u=1;u<=n;u++)
		{
			for(int i=head[u];i!=-1;i=nxt[i])
			{
				int v=to[i];
				if(scc[u]!=scc[v])
				{
					ou[scc[u]]++;
				}
			}
		} 
		int flag=0;
		for(int i=1;i<=num;i++)
		{
            if(ou[i]==0)
            ans=i,flag++;
        }
	    if(flag==1)
            printf("%d\n",id[ans]);
        else
            printf("0\n");

	}	
}