SPOJ-PGCD4491 莫比乌斯反演+积性函数+线性筛

//SPOJ-PGCD
//给n,m求gcd(i,j)为质数的个数 
//莫比乌斯反演
//积性函数分析，f(ap) p=p'：...  p!=p': ...
#include 
   
   
    
    
#include
    
    
     
     
using namespace std;
#define ll long long
int const  N=1e7+5;
int prime[N],primesize,mu[N];
int sum[N];
int f[N];
bool isprime[N];
//线性筛可以预处理prime和isprime
//在这过程中可以预处理积性函数f，  比如mu phi d
//4个加代码的地方要自己加 要取模就每一步都取模
//比如预处理欧拉函数 预处理mu,均有模板
//反演的题会用到这个
//prime从prime[1]开始
int Mobius()
{
	mu[1] = 1;
	int pnum = 0;
	for(int i = 2; i < N; i++)
	{
		if(!isprime[i])
		{
			prime[pnum ++] = i;
			mu[i] = -1;
			f[i] = 1;
		}
		for(int j = 0; j < pnum && i * prime[j] < N; j++)
		{
			isprime[i * prime[j]] = true;
			if(i % prime[j] == 0)
			{
				mu[i * prime[j]] = 0;
				f[i * prime[j]] = mu[i];
				break;
			}
			mu[i * prime[j]] = -mu[i];
			f[i * prime[j]] = mu[i] - f[i];
		}
		sum[i] = sum[i - 1] + f[i];
	}
}
void getlist(int listsize)//预处理的范围 指i*prime[j]的最大值
{
	memset(isprime,1,sizeof(isprime));
	isprime[1]=false;
	mu[1]=1;
	mu[0]=0;
	//A从2开始，所以这里加f(1)=?;
	f[1]=0;
	for(int i=2; i<=listsize; i++)
	{
		if(isprime[i])
		{
			prime[++primesize]=i;
			//B加代码 质数的情况
			mu[i]=-1;
			f[i]=1;
		}
		//这里的prime[j]一定是最小质因子
		for(int j=1; j<=primesize&&i*prime[j]<=listsize; j++)
		{
			isprime[i*prime[j]]=false;
			if(i%prime[j]==0)
			{
				//C加代码 不互素的情况  一般考虑f(p^k)与p的关系
				mu[i*prime[j]] = 0;
				f[i*prime[j]]=mu[i];
				break;
			}
			else
			{
				//D加代码 互素的情况
				mu[i*prime[j]] = -mu[i];
				f[i*prime[j]]=mu[i]-f[i];
			}

		}
		//E可加前缀和代码
		sum[i]=f[i]+sum[i-1];
		//	mu[i]+=mu[i-1];
	}
	sum[0]=0;
	sum[1]=0;
//	for(int i=1; i<=N-2; i++)
//		sum[i]=f[i]+sum[i-1];
}

int main()
{
	getlist(N-2);
	int T=0;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		int l,r;
		scanf("%d %d",&l,&r);
		ll ans = 0;
		if(l > r)
			swap(l, r);
		for(int i=1, last=0; i<= l;i=last+1)
		{
			last = min(l/(l/i), r/(r/i));//分块 
			ans += 1ll*(l/i)*(r/i)*(sum[last]-sum[i - 1]);
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
}