【数据结构&图论】SPOJ Free tour II

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#数据结构

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数据结构

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点分治

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本文介绍了一种使用点分治和树状数组解决特定树形结构问题的方法，通过实例详细展示了算法的设计思路和具体实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：

给出一颗树，有些点被染色过，每条边有一个权值，求这棵树上不经过k个染色点的最长路径（起点终点可以相同）

分析：

非常裸的点分治，套一个树状数组存储经过k个染色点的最短路径，为了避免卡常，我用了一个更新标记数组，不难实现。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#define SF scanf
#define PF printf
#define MAXN 200010
using namespace std;
int tree[MAXN],n,m,k,cnt,ans,tot;
int col[MAXN],foc[MAXN],sumx[MAXN],sumy[MAXN],up[MAXN];
bool dele,del[MAXN],vis[MAXN];
vector<int> a[MAXN],p[MAXN];
void dp(int x,int fa){
    vis[x]=1;
    for(int i=0;i<a[x].size();i++)
        if(a[x][i]!=fa&&del[a[x][i]]==0){
            dp(a[x][i],x);
            sumx[x]+=sumx[a[x][i]]+1;
        }
}
int dp1(int x,int fa,int sum){
    sumy[x]=sum-sumx[x];
    for(int i=0;i<a[x].size();i++)
        if(a[x][i]!=fa&&del[a[x][i]]==0)
            sumy[x]=max(sumy[x],sumx[a[x][i]]+1);
    int x1=x;
    for(int i=0;i<a[x].size();i++)
        if(a[x][i]!=fa&&del[a[x][i]]==0){
            int x2=dp1(a[x][i],x,sum);
            if(sumy[x2]<sumy[x1])
                x1=x2;
        }
    return x1;
}
void find_foc(){
    memset(foc,0,sizeof foc);
    memset(sumx,0,sizeof sumx);
    memset(sumy,0,sizeof sumy);
    memset(vis,0,sizeof vis);
    dele=0;
    cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(del[i]==1)
            continue;
        if(vis[i]==0){
            dele=1;
            dp(i,0);
            foc[++cnt]=dp1(i,0,sumx[i]);
        }
    }
}
int query(int x){
    int res=0;
    x++;
    while(x){
        if(tot==up[x])
            res=max(tree[x],res);
        x-=x&(-x);
    }
    return res;
}
void add(int x,int y){
    x++;
    while(x<=k+1){
        if(tot!=up[x]){
            tree[x]=y;
            up[x]=tot;
        }
        else
            tree[x]=max(tree[x],y);
        x+=x&(-x);
    }
}
void dfs(int x,int fa,int sum,int tot){
    if(tot<=k){
        int ans1=query(k-tot)+sum;
        ans=max(ans,ans1);
    }
    for(int i=0;i<a[x].size();i++)
        if(a[x][i]!=fa&&del[a[x][i]]==0){
            if(col[a[x][i]]==1)
                dfs(a[x][i],x,sum+p[x][i],tot+1);
            else
                dfs(a[x][i],x,sum+p[x][i],tot);
        }
}
void update(int x,int fa,int sum,int tot){
    if(tot<=k)
        add(tot,sum);
    for(int i=0;i<a[x].size();i++)
        if(a[x][i]!=fa&&del[a[x][i]]==0){
            if(col[a[x][i]]==1)
                update(a[x][i],x,sum+p[x][i],tot+1);
            else
                update(a[x][i],x,sum+p[x][i],tot);
    }
}
int u,v,val;
int main(){
    SF("%d%d%d",&n,&k,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        SF("%d",&u);
        col[u]=1;
    }
    for(int i=1;i<n;i++){
        SF("%d %d %d",&u,&v,&val);
        a[u].push_back(v);
        a[v].push_back(u);
        p[u].push_back(val);
        p[v].push_back(val);
    }
    find_foc();
    while(dele==1){
        for(int i=1;i<=cnt;i++){
            int x=foc[i];
            tot++;
            for(int i=0;i<a[x].size();i++)
                if(del[a[x][i]]==0){
                    dfs(a[x][i],x,p[x][i],col[x]+col[a[x][i]]);
                    update(a[x][i],x,p[x][i],col[a[x][i]]);
                }
            del[x]=1;
        }
        find_foc();
    }
    PF("%d",ans);
}