题解：AT_abc100_d [ABC100D] Patisserie ABC

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题目大意

有 $n$ 个物品，每个物品有三个价值，分别为 $a_i$，$b_i$ 和 $c_i$，且每一个物品都有只有一个。

现在要从这 $n$ 个物品中取走 $m$ 个，设取出的物品为 $t_1\sim t_m$，求这些取出的物品的三个价值各自相加后的绝对值之和最大是多少，即 $|\sum _{i=1}^m{a}_{t_i}|+|\sum _{i=1}^m{b}_{t_i}|+|\sum _{i=1}^m{c}_{t_i}|$ 的最大值。

思路

枚举每个数列之和是否为负数的 $8$ 种情况，来统计每个 $t_i$ 对答案的贡献。用 $01$ 背包再加个维度即可实现。

最终答案为每种可能的最大值，由于最优答案肯定属于这 $8$ 种情况之一，所以最大值肯定为最优答案。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1003;
int n,m;
long long a[N],b[N],c[N],dp[N][N][8];
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lld%lld%lld",&a[i],&b[i],&c[i]);
	memset(dp,-127,sizeof(dp));//因为可能为负数，所以初始化为负无穷
	for(int j=0;j<8;j++)
		dp[0][0][j]=0;//初始化
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=0;j<=m;j++)
			for(int k=0;k<8;k++)//01背包再枚举8种情况
				if(j)
					dp[i][j][k]=max(dp[i-1][j][k],dp[i-1][j-1][k]+(k&1?-1:1)*a[i]+(k&2?-1:1)*b[i]+(k&4?-1:1)*c[i]);
				else
					dp[i][j][k]=dp[i-1][j][k];
	long long ans=0;
	for(int i=0;i<8;i++)
		ans=max(ans,dp[n][m][i]);//统计最大值
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}