题解：P11250 [GESP202409 八级] 手套配对

题目传送门

思路讲解

一道非常经典的排列组合的题。

首先，我们要先从 $n$ 对手套中取走 $k$ 对，容易想到方案数为 $C_n^k$。

接下来，因为我们要恰好取走 $k$ 对手套，所以剩下取走的 $m-2\times k$ 只手套中不能出现有两个属于同一对的情况，所以我们只能从剩下的 $n-k$ 对手套中选出 $m$ 对，各取走一只左手套或者右手套，方案数为 2 m − 2 × k × C n − k m − 2 × k 2^{m-2\times k} \times C_{n-k}^{m-2\times k}