本文介绍了虚拟树的概念，主要用于优化涉及少数关键点的LCA（最近公共祖先）查询。通过预处理LCA和DFS序，使用增量算法构建虚拟树。在每个询问中，根据DFS序依次加入关键点，并维护一个栈，根据栈内的节点和询问点的LCA关系调整虚树结构。文章列举了一个CF比赛题目作为具体应用案例，展示了如何在实际问题中运用虚拟树解决树形结构的查询问题。
【算法简介】
虚树就是对于一个n个节点的树T，我构造出一个新的树T'使得其节点数最少，包含指定的一些节点（关键点）和它们的lca
一般出现关键点的数目较少且有较多次询问时，我们就要利用到虚树了
【构造方法】
对于整棵树预处理lca和dfs序，利用增量算法构造
对于一个询问涉及到了k个关键点，我们按照dfs序依次加入
建立虚树时我们需要开一个栈st[]，用于记录原路径上按照之前加入的询问点要加入虚树的那些点，按照深度从小到大储存
每次加入一个节点x，计算出x,st[top]的lca，如果这个lca=st[rop]也就是说x是st[top]的子树内节点，那么直接st[++top]=x即可
如果lca!=st[top]，那么我们就需要不断弹出st[top]直到dep[st[top-1]]<dep[lca]，每次弹出st[top]的时候，都要给st[top-1]和st[top]连上一个边
如果弹完之后仍不满足lca=st[top]那么我们就需要把lca加进栈内
插完所有的点以后要全部弹栈
这种方法的正确性显然，手玩一下就好了
时间复杂度O(∑(klogk+klogn))
【具体应用】
直接看一道例题吧
【例题1】CF613D Kingdom and its Cities
首先特判掉无解的情况，也就是选了x和fa[x]的情况
然后我们可以建立虚树，给指定的k个点设置点权为1（为了区分lca）
设f[x]为以x为子树的答案，g[x]为这个点及其子树内是否有需要被割的点
考虑这个点是不是关键点，如果是原来给定的点，f[x]+=g[xson]，也就是让他的所有需要被断开的儿子都断开
如果这个点不是关键点，那么我们考虑如果他有多个儿子都需要被断开，那就把这个点断开f[x]+=1，如果只有一个就让g[x]=1，向上传递等待被断
sol.
【练习1】P2495 [SDOI2011]消耗战
【例题2】CF809E Surprise me!
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