【数位dp】 P2657 [SCOI2009] windy 数

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#动态规划

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数位dp

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本文深入解析数位DP算法，一种用于解决数字问题的动态规划方法。通过递归地计算每一位数字的状态，有效统计满足特定条件的数字数量。适用于求解数字范围内的各种约束问题。

数位dp：

dp[i][op][v]表示第i位上的数字为v，并且状态是op

所以小于等于n的满足条件的数量为ans=dp[位数][2][0]+dp[位数][0][0-最高位上的数字-1]+dp[位数][1][最高位上的数字]

其中op=0表示之前的数字没有和所给数字完全一样，也就是没有到上限，因此，这一位选0-9都可以，且op=0

op=1表示之前的数字和所给数字完全一样，也就是达到上香，这一位只能选0-这一位，当选原数字上的这个数时，op=1

当选其他数字时，op就可以为0了

op=2 表示前面全是先导0（如：00012），注意这里存在00000的情况，但由于后续的相减，减掉了，不用做特别处理

我们就需要用ansb-ans（a-1）即为答案

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a,b,w[11];
int dp[11][3][11];
int dpp(int i ,int op ,int v)
{
	if(dp[i][op][v]!=-1) return dp[i][op][v];
	if(i==1) return 1;
	if(i==0) return 0;
	dp[i][op][v]=0;
	if(op==0)
	{
		for(int j=0;j<=9;j++)
			if(v-j>=2 || j-v>=2)
				dp[i][op][v]+=dpp(i-1,op,j);
		return dp[i][op][v];
	}
	if(op==1)
	{
		for(int j=0;j<w[i-1];j++)
			if(v-j>=2 || j-v>=2)
				dp[i][op][v]+=dpp(i-1,0,j);
		if(w[i-1]-v>=2 || v-w[i-1]>=2)
			dp[i][op][v]+=dpp(i-1,1,w[i-1]);
		return dp[i][op][v];
	}
	if(op==2)
	{
		for(int j=1;j<=9;j++)
			dp[i][op][v]+=dpp(i-1,0,j);
		dp[i][op][v]+=dpp(i-1,2,0);
		return dp[i][op][v];
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&a,&b);
	int cnt=0,aa=b,bb=a-1;
	while(aa>0)
	{
		w[++cnt]=aa%10;
		aa/=10;
	}	
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
	int ansa=0;
	ansa+=dpp(cnt,2,0);
	for(int i=1;i<w[cnt];i++)
		ansa+=dpp(cnt,0,i);
	ansa+=dpp(cnt,1,w[cnt]);
	cnt=0;
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
	while(bb>0)
	{
		w[++cnt]=bb%10;
		bb/=10;
	}
	if(bb=0) cnt=1,w[1]=0;
	int ansb=0;
	ansb+=dpp(cnt,2,0);
	for(int i=1;i<w[cnt];i++)
		ansb+=dpp(cnt,0,i);
	ansb+=dpp(cnt,1,w[cnt]);
	ansb=max(ansb,1);
	ansa=max(ansa,1);
	printf("%d\n",ansa-ansb);
	return 0;
}