60、神经网络：原理、优化与应用

神经网络：原理、优化与应用

1. 引言

在回归和分类问题中，我们常常会使用由固定基函数的线性组合构成的模型。这些模型具有一定的分析和计算优势，但在实际应用中，却受到维度灾难的限制。为了将这类模型应用于大规模问题，就需要让基函数能够适应数据。接下来，我们将探讨几种不同的解决方法，并着重介绍神经网络这一高效的统计模式识别模型。

2. 传统模型及其局限性

以往在回归和分类问题中使用的模型，是由固定基函数的线性组合构成。这些模型虽然具有一定的分析和计算优势，但在实际应用中，其适用性受到维度灾难的限制。为了将这类模型应用于大规模问题，需要对基函数进行调整以适应数据。

3. 支持向量机（SVM）

支持向量机（SVM）通过以下方式解决基函数适应数据的问题：
- 定义基函数 ：首先定义以训练数据点为中心的基函数。
- 选择子集 ：在训练过程中，从这些基函数中选择一个子集。

SVM 的优点在于，尽管训练涉及非线性优化，但目标函数是凸函数，因此优化问题的求解相对直接。不过，最终模型中的基函数数量通常比训练点的数量小很多，但仍然相对较大，并且通常会随着训练集的大小而增加。

4. 相关向量机（RVM）

相关向量机（RVM）同样从固定的基函数集合中选择一个子集，通常会得到更稀疏的模型。与 SVM 不同的是，RVM 还能产生概率输出，但这是以训练过程中的非凸优化为代价的。

5. 前馈神经网络（多层感知机）

另一种方法是预先固定基函数的数量，但允许它们具有适应性