13、轨道拟合与顶点查找方法解析

轨道拟合与顶点查找方法解析

1. 轨道拟合

轨道拟合在相关研究中有着重要的地位。首先，我们来看自相关系数 $\rho_{\ell}$ 的计算公式：
$$
\rho_{\ell}=
\left(\sum_{i=1}^{n - \ell}r_ir_{i + \ell}\right)
\left(\sum_{i=1}^{n - \ell}r_i^2\sum_{i=1}^{n - \ell}r_{i + \ell}^2\right)^{-\frac{1}{2}}
$$
其中，$r_i = \frac{\delta_i}{\sigma_i}$ 是第 $i$ 次测量的残差除以第 $i$ 次测量的标准误差，$n$ 是测量的总数。

在某些研究中使用的检验统计量 $\lambda$ 是自相关系数的加权平均值，最大滞后为 $L$，且小滞后具有较大的权重：
$$
\lambda = \sum_{\ell = 1}^{L}w_{\ell}\rho_{\ell}, \quad w_{\ell}=\frac{2 (L - \ell)}{L (L - 1)}, \quad \sum_{\ell = 1}^{L}w_{\ell}= 1
$$
对于特定的模拟数据，将 $L$ 设置为最接近 $\frac{n}{8}$ 的整数可使检验具有最大功效。一般来说，最大滞后 $L$ 和权重 $w_{\ell}$ 必须通过模拟数据进行调整。$\lambda$ 的阈值是根据可容忍的未受干扰轨道被拒绝的百分比来设置的，即根据第一类错误的概率来设置，当 $\lambda$ 超过该阈值时，原假设（无断点）将被拒绝。

2. 顶点查找概述