Scipy三维和更高维插值

Scipy三维插值

插值运算在科学计算任务中非常常见，而scipy又是使用python进行科学计算任务的必备工具之一。关于如何使用scipy进行一位和二维插值官方文档介绍的已经非常详细，基本上根据demo操作就能搞清楚怎么使用scipy进行一维和二维插值。但是有时发现自己需要使用scipy进行三维和更高维插值，然而官方文档对于如何进行高维插值介绍的十分简略，很难看懂，这里详细分析一下怎么使用scipy.interpolate.interpn实现n维插值。

1.官方文档介绍

scipy.interpolate.interpn(
points,
values,
xi,
method='linear', 
bounds_error=True, 
fill_value=nan)

points:形如 (m1, ), …, (mn, ) 的numpy浮点数组元组，用来定义n维插值的空间，每个元素相当于一个维度坐标轴上已知数据点的坐标值，比如三维插值，传入元组的三个元素代表已知数据点在x,y,z三个坐标轴上的坐标值，这里看不懂可以看示例。

values：类似于数组，形如 (m1,…,mn) 的已知数据点对应的值，和point在每个维度上一一对应，表示已知数据点的值。

xi：n 维 numpy数组，和point在维度上一一对应，表示需要获取值的点在每个维度上的坐标值，如果是三维，表明你传入的是坐标(x,y,z)，希望得到f(x,y,z)。

method ： 插值实现方法，和一维、二维类似，一般由 linear和 nearest等插值方法。

bounds_error: 当传入的 xi某个或者多个坐标值不在给定插值空间（空间范围由 points每个维度上的最大和最小值划定）中时是否抛出错误，默认 True，如果设置为 False，当 fill_value为 False，将会返回 numpy NAN值。

fill_value :设置为 True，当 xi不在给定插值空间时，根据一定的算法的计算出某个值，如果 xi 距离给定插值空间比较远，通常这个值误差很大。

示例

import numpy as np
from scipy.interpolate import interpn

# 维度1x2
x_p = np.array([0.1, 0.5])
# 维度1x3
y_p = np.arange(0, 3, 1)
# 维度1x16
z_p = np.arange(2, 10, 0.5)
# points必须是递增序列
points = (
    # 第一维变量x采样点
    x_p,
    # 第二维变量y采样点
    y_p,
    # 第三维变量z采样点
    z_p
)
# f(x,y,z)采样值
# 维度2x3x16,对应points中的维度
values = np.array([
    np.array([np.linspace(1, 29, 16), np.linspace(8, 50, 16), np.linspace(100, 200, 16)]),
    np.array([np.linspace(5, 28, 16), np.linspace(6, 74, 16), np.linspace(30, 210, 16)])
])
# 插值查询点xi,yi,zi
xi = [0.2, 3, 3.6]
# 插值
res = interpn(
    points,
    values, xi,
    # 外插时自动填充值，而不是nan
    fill_value=True,
    # 允许外插
    bounds_error=False,
    method='linear')
print(res[0])