计蒜客 机器人的相遇问题

问题描述

蒜头君和花椰菜君各做了一个机器人，小蒜和小花。 
蒜头君和花椰菜君打算用他们的机器人做个试验，同时放在圆形跑道上的两个点上，各自朝顺时针方向走，直到同时停留在相同的点上为止，即相遇点必须同时是双方走的某一步的终点。 
假设圆形跑道的长度为 L，出发点的位置为原点 0，顺时针方向为正方向。这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设小蒜的出发点坐标是 x，小花的出发点坐标是 y。小蒜一步能走 m 米，小花一步能走 n 米。现在请你来算一算，它们走了多少步以后才会碰面。 
输入格式 
输入一行，输入 5 个整数 x,y,m,n,L其中 x!=y<2*10^9,0< m,n<2*10^9,0< L<2.1×10^9。x 和 y 分别表示小蒜和小花出发的位置，m 和 n 分别表示小蒜和小花每一步走的步长，L 表示圆形跑道的长度。 
输出格式 
输出一行，如果小蒜和小花永远不可能碰面，则输出Impossible，否则输出它们需要走多少步才会碰面。 
样例输入 
1 2 3 4 5 
样例输出 
4
分析：此题相当于对方程ax+by=c求解最小值

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
	if(b==0)
	{
		x=1;
		y=0;
		return a;
	}
	ll r=exgcd(b,a%b,x,y);
	ll temp=x;
	x=y;
	y=temp-a/b*y;
	return r;
}
int main()
{
	ll x,y,m,n,l;
	cin>>x>>y>>m>>n>>l;
	ll a=(m-n+l)%l;
	ll b=l;
	ll d=__gcd(a,b);
	//cout<<"d="<<d<<endl; 
	ll c=(y-x+l)%l;
	if(c%d!=0)
	{
		cout<<"Impossible"<<"\n"; 
		return 0;
	}
	else
	{
		ll x,y;
		exgcd(a,b,x,y);
		ll q=c/d;
		x=(q*x%(b/d)+b/d)%(b/d);
		cout<<x<<"\n";
		return 0;
	}
	
}
/*
283 2387 2347 23874 127846
*/