计蒜客机器人的相遇问题（扩展欧几里得模板题）

China震震

于 2017-08-29 19:06:28 发布

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分类专栏：玄学--数论

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本文介绍了一道算法题的解决方法，该题要求计算两个人再次相遇所需的步数。通过将问题转换为扩展欧几里得算法的形式，即ax+by=gcd(a,b)，并给出了解决方案的具体代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：https://www.jisuanke.com/course/615/28212

题目大意：求解走多少步后，两个人再次相遇。

题目思路：将式子总结成ax+by=gcd（a,b）的形式，从而可用扩展欧几里得进行相应的求解。无解的情况是c/gcd(a,b)不为0

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long

ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(b==0){
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    ll ans=exgcd(b,a%b,x,y);
    ll temp=x;
    x=y;
    y=temp-a/b*y;
    return ans;
}

int main()
{
    ll x,y,m,n,l;
    cin>>x>>y>>m>>n>>l;
    ll a=(m-n+l)%l;
    ll b=(y-x+l)%l;
    ll c=__gcd(a,l);
    if(b%c!=0){
        cout<<"Impossible"<<endl;
    }
    else{
        a=a/c;b=b/c;
        l/=c;
        exgcd(a,l,x,y);
        x=(x+l)%l;
        x*=b;
        x%=l;
        cout<<x<<endl;
    }
}