17、多核心计算机中细胞自动机系统的高效实现与路由策略

多核心计算机中细胞自动机系统的高效实现与路由策略

1. 细胞自动机系统模拟单一反应 - 扩散过程

在许多展现复杂行为的动态系统中，多种物质会进行化学、物理或生物层面的移动与相互作用。物质的移动能力通常独立于反应性相互作用，而反应性相互作用与模拟过程的耗散（主要是化学）特性相关。每种物质的行为可以用一对典型的细胞自动机（CA）来描述，分别称为扩散 CA 和反应 CA，它们构成了简单的扩散 - 反应 CA 系统，是构建复杂 CA 系统的基础模块。

假设 ℵ1 和 ℵ2 分别构成模拟扩散和反应的反应 - 扩散块，将该系统分配到多核处理器的并行算法如下：
1. 创建初始细胞数组 Ω1(0) 和 Ω2(0)。
2. 对于每个迭代 t = 1, …, T：
- 开始并行计算：
- 线程 1：
- 将 Ω1(t) 复制到 Ω′1(t)。
- 对 Ω1(t) 应用 Θ1。
- 线程 2：
- 将 Ω2(t) 复制到 Ω′2(t)。
- 从 Ω′1(t) 读取远程上下文 VT21 并对 Ω2(t) 应用 Θ2。
- 结束并行计算。
3. 将结果 Ω2 复制到 Ω1，t → t + 1。

这个算法对同步和异步扩散 CA 都有效。

下面通过一个例子来说明，一个由两个相互作用的 CA 组成的系统用于模拟金属表面化学反应引起的图案形成过程。CA ℵv = ⟨Av, Xv, Θv⟩ 模拟热量在表面的传播，是一种异步的简单扩散 CA；ℵu = ⟨Au, Xu, Θu⟩ 模拟表面图案的出现，是一个具有加权模板的同步多数类型 CA。两个 CA 都使用布尔字母表 A = {0, 1}。