9、模糊推理与近似推理的原理及应用

模糊推理与近似推理的原理及应用

1. 模糊推理与近似推理的基础概念

在实际问题中，我们常常会遇到数据不完整或不确定的情况，传统的精确推理在处理这类问题时存在局限性。而模糊推理和近似推理则为解决这类问题提供了有效的方法。

近似推理理论由Zadeh在1979年提出，它是模糊蕴含关系在从模糊数据和信息中做出决策方面的应用。与精确集的蕴含和推理不同，模糊推理能够在数据不完整的情况下对事件做出决策。早在1973年，Zadeh在“模糊集”概念出现后，就建议在决策过程中使用模糊集和模糊逻辑。

为了理解精确推理和模糊推理的区别，我们来看一个简单的例子。假设存在两个精确数 (x) 和 (y)，它们之间的关系由函数 (y(x) = 1 - e^{-x}) 给出。对于每一个输入值 (x)，都有一个对应的输出值 (y)。精确推理主要由输入、计算公式和结果三部分组成。在决策过程中，计算公式部分被称为前提，输入被称为事实，输出或结果被称为结论。精确推理算法可以总结如下：
- 前提：(y = f(x))
- 事实：(x = x_1)
- 结论：(y = y_1)

然而，并非所有的数学函数都能实现点对点的推理。例如，在电子学中二极管的伏安特性，对于某些输入电压 (v)，可能没有对应的输出电流 (i)。理想二极管的正向偏置电流可以近似表示为 (i = I_0e^{qv/kT})，其中 (q) 是电子电荷，(v) 是偏置电压，(k) 是玻尔兹曼常数，(T) 是开尔文温度。在恒定温度下，二极管的电流可以表示为电压的函数 (i = f(v))。从二极管的伏安特性曲线可以看出，并非每个输入电压 (v) 都能产生不同的输出电流，当输入电压为 (v_2) 时，可能没有电流输出