8、模糊映射与模糊推理决策：原理、应用与实例解析

模糊映射与模糊推理决策：原理、应用与实例解析

1. 模糊映射

1.1 扩展原理与模糊映射概念

自 1975 年相关概念被引入后，扩展原理成为模糊集理论的重要工具，它能将清晰的数学函数引入模糊环境，在模糊集理论尤其是工程问题的定义与求解中广泛应用。通过扩展原理，定义在论域 X 上的模糊子集 A 可借助数学函数 f(.)映射到论域 Y 上成为另一个模糊子集 B。

设模糊子集 A 定义在 X = {x1, x2, … , xn}，数学函数 f(x)用于将集合 A 映射到论域 Y = {y1, y2, … , yn}成为模糊子集 B。模糊子集 A 定义为：
[A = \frac{\mu_A(x_1)}{x_1} + \frac{\mu_A(x_2)}{x_2} + \cdots + \frac{\mu_A(x_n)}{x_n}]
模糊集 A 映射到论域 Y 成为模糊集 B 可表示为：
[B = f(A) = \frac{\mu_B(y_1)}{y_1} + \frac{\mu_B(y_2)}{y_2} + \cdots + \frac{\mu_B(y_n)}{y_n}]
其中，元素 (y_i) 是 (x_i) 的函数，即 (y_i = f(x_i))。

1.2 映射类型

• 一对一映射 ：一个 (x_i) 对应一个 (y_i)，模糊集 B 中元素 (y_i) 的隶属度值 (\mu_B(y_i)) 由模糊集 A 中对应元素 (x_i) 的隶属度值 (\mu_A(x_i)) 确定。例如，恒定电阻的电流 - 电压关系 (i_R(t) = \frac{v_R(t