5、模糊集理论及其在能源系统中的应用

模糊集理论及其在能源系统中的应用

1. 模糊集理论概述

模糊集在推理、决策、优化和问题解决过程中用于表示不确定、模糊和含混的数据。它与模糊逻辑结合，能以类似人类的方式对思想、观念、技巧和知识进行建模和处理。在做决策时，我们无需处理像微分、积分和三角函数这样的数学函数，而是运用自己的思考、想法和知识，而模糊逻辑正具备对人类决策过程进行建模的能力，这也是它在从社会科学到医学和工程等众多领域的问题解决中备受青睐的主要原因之一。

对于模糊集和模糊逻辑，并不需要读者深入研究复杂的数学内容。虽然数学的重要性不可忽视，但目前并没有标准化的模糊划分方法。通常采用试错法来建立初始的划分空间，然后使用一些算法对模糊子集进行调整。

1.1 年龄的模糊划分示例

以年龄的划分为例，我们可以将年龄的全域划分为不同的模糊子集，如婴儿、儿童、青年、中年和老年。每个模糊子集都有对应的隶属度值，通过三角隶属函数来表示。以下是根据调查数据得到的三角隶属函数的参数：
| 模糊子集 | (x_L) | (x_P) | (x_R) |
| — | — | — | — |
| 婴儿 | 0 | 0 | 7 |
| 儿童 | 1 | 10 | 20 |
| 青年 | 11 | 26 | 40 |
| 中年 | 24 | 44 | 65 |
| 老年 | 40 | 70 | 70 |

设 (X) 是要划分为子类的有限清晰全域，(A_1, A_2, \cdots, A_n) 是表示这些子类的正常模糊子集。为使这些模糊子集成为全域 (X) 的有限模糊划分集，对于所有 (x \in X)，需满足条件：(\sum_{i =