4、模糊集合的模糊度调整与模糊划分

模糊集合的模糊度调整与模糊划分

1. 模糊度的调整

1.1 模糊度调整的基础

模糊子集的一些属性，如带宽、交叉点和 $\alpha$-截集，在对相关集合进行某些处理后会发生变化，这些属性的改变会影响模糊子集的模糊度。模糊度的调整可以通过日常生活中常用的模糊语言术语来实现，这些术语在日常对话中常常被无意识地使用。

语言术语是模糊建模技术的基础，因为语言变量实际上就是模糊集的名称。像“空的”“四分之一满”“半满”“四分之三满”“满的”，以及“儿童”“年轻”“中年”“老年”“矮”“中等身高”“高”“冷”“暖”“热”“小”“正常”“大”“快”“慢”“软”“硬”等都是模糊词，也称为模糊变量。当模糊词与模糊形容词（如“非常”“很少”“一些”“几乎”“接近”“远离”“或多或少”等）一起使用时，它们会影响模糊集的形状和范围，即模糊度。

1.2 模糊形容词对模糊度的影响

如果给一个模糊词或模糊变量添加一个模糊形容词，该模糊变量的模糊度就会发生变化。例如，以“年轻”这个模糊词作为模糊变量的核心模糊集，通过添加模糊形容词可以生成“非常年轻”“几乎年轻”“或多或少年轻”“有点年轻”“不年轻”“不太年轻”等多个模糊变量。使用模糊形容词与模糊词会生成原词的一个子集。

以接近 0 的数（模糊零）为例，用正弦型隶属函数表示：
[
m_A(x) = \left|\sin\left(\frac{\pi}{2a}x + 90^{\circ}\right)\right|, \quad -5 \leq x \leq 5
]
其中 $a = 2$。定义“非常接近 0 的数”为“接近 0 的数”的平方：
[