9、基于奇异值分解的电影推荐系统解析

基于奇异值分解的电影推荐系统解析

在当今数字化时代，推荐系统已经成为了我们生活中不可或缺的一部分，尤其是在电影推荐领域。本文将深入探讨如何利用奇异值分解（SVD）技术来构建一个电影推荐系统。

1. 协同过滤基础

在推荐系统中，协同过滤是一种常用的方法。在用户协同过滤（user-based CF）系统中，我们需要考虑用户之间的相似度。仅仅两个用户都对某部电影进行了评分是不够的，他们还必须在电影质量的评价上大致达成一致。 RatingCountMatrix 通过一个矩阵来封装这种评分的协方差。对于那些对看过的电影评分总是一致的用户，矩阵的对角线元素值会较高；而对于那些评分从不一致或观点相反的用户，离对角线最远的元素值会较高。

相似度的计算可以通过用户一致评分的总数除以两个用户都评分的项目总数来得到。但需要注意的是，这种计算方式的性能可能不是最优的，因为每次确定两个用户的相似度时，都需要重新计算 RatingCountMatrix 。这种方法在示例中是可以接受的，但对于大型系统来说并不合适。

除了用户协同过滤，我们还可以将系统反转，实现基于物品的协同过滤（item-based CF），即将用户视为物品，物品视为用户。

2. 基于模型的协同过滤——奇异值分解（SVD）

接下来，我们将介绍一种更强大的协同过滤方法——基于模型的协同过滤，具体使用的模型是奇异值分解（SVD）。这种方法可以帮助我们理解用户和电影之间更深层次的关系。

2.1 奇异值分解原理

SVD 是一种矩阵分解方法，即将一个矩阵分解为多个矩阵的乘积。对于一个 $