28、遥感图像分类方法解析

遥感图像分类方法解析

1. 最小距离分类

1.1 训练数据有限的情况

最大似然分类的有效性依赖于对每个光谱类别的均值向量 $m$ 和协方差矩阵 $C$ 的合理准确估计，而这又取决于每个类别是否有足够的训练像素。当训练样本数量有限时，会导致 $C$ 元素的估计不准确，从而使分类效果变差。

在这种情况下，采用不使用协方差信息，仅依赖光谱类别的均值位置的算法可能更有效。最小距离分类器（更准确地说是最小距离到类均值分类器）就是这样一种方法。该算法使用训练数据仅确定类均值，然后将像素分配到距离最近均值的类别中。

最小距离算法比最大似然分类更快，但由于不使用协方差数据，灵活性较差。最大似然分类使用多元正态类模型，可以考虑数据在特定光谱方向上的分布；而最小距离技术的类模型在光谱域中是对称的，对于狭长的类别建模效果不佳，可能需要使用多个光谱类别。

1.2 判别函数

假设 $m_i$（$i = 1 \cdots M$）是从训练数据中确定的 $M$ 个类别的均值，$x$ 是待分类像素在光谱空间中的位置。计算未知像素到每个类别均值的欧几里得距离平方：
[d(x, m_i)^2 = (x - m_i)^T (x - m_i) = (x - m_i) \cdot (x - m_i), i = 1 \cdots M]
展开点积形式可得：
[d(x, m_i)^2 = x \cdot x - 2m_i \cdot x + m_i \cdot m_i]
分类决策规则为：如果对于所有 $j \neq i$，有 $d(x, m_i)^2 < d(x, m_j)^2$，则 $x \in x_i$。