15、进化多目标优化：现状与未来趋势

进化多目标优化：现状与未来趋势

1. 引言

进化多目标优化（Evolutionary Multi-Objective Optimization, EMO）是指使用进化算法（Evolutionary Algorithms, EAs）来解决多目标优化问题（Multi-Objective Optimization Problems, MOPs）。与传统的数学规划方法相比，进化算法能够同时处理多个目标，并且在一次运行中找到多个帕累托最优解（Pareto Optimal Solutions）。这使得进化算法在多目标优化领域具有独特的优势。

2. 基本概念

2.1 帕累托最优

在多目标优化中，帕累托最优是一个关键概念。一个解被称为帕累托最优，如果不存在其他解在所有目标上都不劣于它，并且在至少一个目标上优于它。帕累托最优解集构成了帕累托前沿（Pareto Front），即所有帕累托最优解的集合。

2.2 多目标优化问题的形式化

多目标优化问题可以形式化为：

[
\text{Minimize } F(x) = (f_1(x), f_2(x), …, f_k(x))^T
]

[
\text{subject to } g_i(x) \leq 0, \quad i = 1, 2, …, m
]

[
h_j(x) = 0, \quad j = 1, 2, …, p
]

其中 (x) 是决策变量向量，(f_1(x)) 到 (f_k(x)) 是目标函数，(g_i(x)) 是不等式约束，(h_j(x)