11、进化多目标优化：现状与未来趋势

进化多目标优化：现状与未来趋势

1 引言

在当今快速发展的科技环境中，多目标优化问题（MOPs）变得越来越重要。传统的单一目标优化方法难以满足现代复杂系统的需求，因此，多目标优化逐渐成为研究热点。进化算法（EAs）因其并行处理能力和强大的全局搜索能力，成为解决多目标优化问题的有力工具。本文将探讨进化多目标优化（EMO）的现状与未来研究方向，帮助读者理解这一领域的核心概念和技术。

2 基本概念

2.1 帕累托最优

在多目标优化中，最优性概念与单目标优化有所不同。最常用的概念是帕累托最优（Pareto Optimality），最初由 Francis Ysidro Edgeworth 提出，后由 Vilfredo Pareto 推广。帕累托最优解是指不存在其他解可以在不恶化至少一个目标的情况下改善某个目标。

用数学语言描述，设 ( \mathbf{x} = [x_1, x_2, …, x_n] ) 是一个决策变量向量，( f_i(\mathbf{x}) ) 是第 ( i ) 个目标函数。若不存在 ( \mathbf{x}’ ) 使得 ( f_i(\mathbf{x}’) \leq f_i(\mathbf{x}) ) 对所有 ( i )，且至少有一个 ( j ) 使得 ( f_j(\mathbf{x}’) < f_j(\mathbf{x}) )，则 ( \mathbf{x} ) 是帕累托最优解。

2.2 帕累托前沿

帕累托前沿（Pareto Front）是所有帕累托最优解在目标空间中的投影。进化算法通过种群中的多个解，可以在一次运行中找到多个帕累托最优解，而非传统数学规划技术需要多次运行。