Cayley定理

最新推荐文章于 2023-08-10 08:32:11 发布

原创最新推荐文章于 2023-08-10 08:32:11 发布 · 2.6k 阅读

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本文探讨了通过已知标号的顶点构造树的方法，并利用乘法法则推导出这种构造方式的数量。此外，还介绍了组合数的计算公式及其含义，并给出了一个关于数字求和的具体例子。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1、过 $n$ 个已知标号的顶点的树和序列 $b_1b_2\cdots b_{n-2}$ 一一对应
根据乘法法则可得，过 $n$ 个有标号的顶点的树的数目，由于 $1 \le b_i \le n,i=1,2,\cdots,n-2$ ，-故为 $n^{n-2}$ 个。
2、组合数 $C(n,r)=\dfrac{P(n,r)}{r!}=\dfrac{n!}{r!(n-r)!}$
可以将 $r!$ 理解为重复度。
3、一些数字求和可以拆分成各位之和，类似
$S=S_1+10S_2+100S_3+1000S_4$

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