cayley定理

最新推荐文章于 2023-08-10 08:32:11 发布
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Cayley定理指出，用n-1条边连接n个顶点的连通图数量为n^(n-2)，这同样适用于构建n个城市间的树状公路网络，有n^(n-2)种不同方案。每个测试用例会输出满足条件的公路网络构建方案数对10003取余的结果。

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此定理说明用n-1条边将n个一致的顶点连接起来的连通图的个数为n^(n-2)，也可以这样理解，将n个城市连接起来的树状公路网络有n^(n-2)种

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Cayley凯莱定理——一一对应
dianshu1593的博客
02-25 2793
定理 过$n$个有标志顶点的树的数目等于$n^{n-2}$。 此定理说明用$n-1$条边将$n$个已知的顶点连接起来的连通图的个数是$n^{n-1}$。也可以这样理解，将n个城市连接起来的树状网络有$n^{n-1}$种可能方案.所谓树状，指的是用$n-1$条边将$n$个城市连接起来，即无环。当然，建造一个树状网络一般是求其长度最短或造价最少等.Cayley定理只能说明可能方案...
【学习总结】数学-cayley定理
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不慌不忙、不急不躁
06-22 1万+
学习总结--数学.cayley定理 定义： 有n个标志节点的树的数目等于nn−2(仅是cayley在组合数学中的应用) 简单证明： 1.首先我们假设n为4，即有3个节点 2.这样的话我们就有k个子树，此时k=3 (图1) 3.选中其中一个节点C(1n),然后让选中不含该节点的一个子树C(1k−1),让这颗子树的根连接到该节点上，这样的话子树就减少了一棵
Cayley定理
cj1064789374的博客
12-08 1765
Cayley定理
【图论小课堂】Cayley定理
默子的博客，奇奇怪怪
04-01 2902
原文发表在作者的个人博客 histone.top 上，欢迎来访。 Cayley定理 于1854年在 Arthur Cayley 的论文中首次被提到。 本文简单讲述了Cayley定理在图论中的应用，并用普吕弗序列做了简单证明 一般的表述： 每个群 GGG 同构于 对称群的子群 而在图论与组合数学中，该定理被用来计算 完全图 的 生成树 的总数。 图论中的表述： 假如某一完全图有 nnn 个顶点，那么该图的生成树的数量为 nn−2n^{n-2}nn−2 个。 Cayley定理 的证明方法大概有三种，
Cayley定理的推广 (2004年)
06-13
Cayley定理原本是群论中的一个重要定理，它表明每个群都同构于一个置换群，即群的所有元素可以看作某个集合上的置换，从而将群论的问题转化为对置换群的研究。在文章《Cayley定理的推广》中，作者林西芹和李颖对...
用matlab证明Hamilton-Cayley定理
最新发布
09-28
在MATLAB中证明Hamilton-Cayley定理通常涉及到矩阵特征值的计算。汉密尔顿-开普勒定理（也称为矩阵特征多项式零点定理），指出一个n阶方阵A的特征多项式P_A(\lambda) = \lambda^n + c_1\lambda^{n-1} + ... + c_{n-1...
组合数学 实现 欧拉函数 cayley定理 等
12-04
这里我们将详细探讨标题和描述中提到的几个关键概念：欧拉函数、Cayley定理、Mobius定理以及整数拆分。 1. **欧拉函数**（Euler's totient function）： 欧拉函数φ(n)定义为小于n且与n互质的正整数的数量。它是...
Nyoj 星际之门（一）(Cayley定理)
weixin_34034261的博客
03-21 148
描述 公元3000年，子虚帝国统领着N个星系，原先它们是靠近光束飞船来进行旅行的，近来，X博士发明了星际之门，它利用虫洞技术，一条虫洞可以连通任意的两个星系，使人们不必再待待便可立刻到达目的地。 帝国皇帝认为这种发明很给力，决定用星际之门把自己统治的各个星系连结在一起。 可以证明，修建N-1条虫洞就可以把这N个星系连结起来。 现在，问题来了，皇帝想知道有多少种修建方案可以把这N个星系用N-...
Cayley-Hamilton定理（凯莱-哈密顿定理）
xuzhengzhe的博客
10-27 7525
Cayley-Hamilton定理（凯莱-哈密顿定理）简介
Caylay定理的证明
tanjiaqi2027的博客
08-10 810
在图论中，该定理被用来计算完全图的生成树 的总数。CayleyCayleyCayley 定理 的证明方法大概有三种，这里讲述最简单也是最直观的一种方法 利用 普吕弗序列 来证明 CayleyCayleyCayley定理。设 TTT 为一颗标号树，共有 nnn 个顶点，分别标号为 a1,a2,a3,…,ana_1,a_2,a_3,\ldots,a_na1​,a2​,a3​,…,an​ 。每次取出标号最小的叶子，记为 a1a _1a1​, 而 a1a_1a1​ 的邻接点记为 b1b_1b1​。注意：此时 叶子
cayley’s theorem 凯利定理
hehepig的博客
02-28 731
定理内容 过n个有标志顶点的树的数目等于 n(n−2)n^{(n-2)}n(n−2)。 例题 思路： n 为奇数的时候答案直接是零，若 n 为偶数； 容易得出匹配好后的方案数 (n-1)*(n-3)*...*1 ，想想每个点配对一个后再对剩下的点做匹配操作； 匹配好之后将匹配好的两个点看成一个整体，共 d=n/2 个整体； 还需要对匹配图添加 d-1 条边使得其变成一个树，注意这里是在原来的点之间加边，而两个整体间有且恰有一个边，于是还需要乘的就 是 d 个顶点，带序号的不同的树的个数，再乘上 4^(
luogu_4430 luogu_4981【题解】 Cayley定理
weixin_30399821的博客
05-09 237
　　两道题其实是一样的，都是求有根树个数，只不过系数不一样。 　　Cayley定理：n 个节点的带标号的形态不同的无根树有n ^（n-2）个，然后对于每棵树，生成方式有( n - 1 ) !种。 　　根据这个定理就可以解决这两个问题。 　　P4430：https://www.luogu.org/problemnew/show/P4430 　　　　题意：n个点，求构成生成树不同连接方式...
【机器学习｜数学基础】Mathematics for Machine Learning系列之矩阵理论（13）：Hamliton-Cayley定理、最小多项式
海到无边天作岸 山登绝顶我为峰
10-24 3977
3.4 Hamliton-Cayley定理、最小多项式 定义3.19 设AAA是nnn阶方阵，若存在多项式f(λ)f(\lambda)f(λ)，使得f(A)=0f(A)=0f(A)=0，即f(A)f(A)f(A)是零矩阵，称fff是矩阵AAA的零化多项式 （1）对任何nnn阶方阵AAA，都存在零化多项式 （2）任何矩阵的零化多项式不惟一 若f(λ)f(\lambda)f(λ)是AAA的零化多项式，则f(λ)g(λ)f(\lambda)g(\lambda)f(λ)g(λ)也是AAA的零化多项式，其中g(λ
luogu P4430 小猴打架(prufer编码与Cayley定理）
Aaronliu17008的博客
09-01 191
题意 n个点问有多少种有顺序的连接方法把这些点连成一棵树。 （n<=106) 题解 了解有关prufer编码与Cayley定理的知识。 可知带标号的无根树有nn-2种。然后n-1条边有(n-1)!的先后连接顺序。 所以答案为nn-2(n-1)! 1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 ...
Cayley定理在组合数学中的应用
余音丶未散的博客
05-05 2208
Cayley定理又称凯莱定理 过n个有标志顶点的树的数目等于n^(n-2) 可以实现将树转化成一个一一对应的序列，根据规则可以互相转化。 第一步：树转化成一一对应的序列 任给一颗有n个标号的树，逐个摘取标号最小的叶子直到剩下最后一条边为止 叶子的相邻顶点形成一个序列，序列长度为n-2 (序列可以是重复出现的数) 第二步：把序列转化成树 a序列为叶子的相邻顶点形成的序列，b序列为1
[矩阵论]Hamilton-Cayley定理及其证明
Xu.zh的博客
10-07 9097
[矩阵论]Hamilton-Cayley定理及其证明 定理内容： n阶矩阵A是其特征多项式的矩阵根（零点），即令： φ(λ)=det(λI−A)=λn+a1λn−1+⋯+an−1λ+an\varphi(\lambda)=det(\lambda I-A)=\lambda^n+a_1\lambda^{n-1}+\cdots+a_{n-1}\lambda +a_nφ(λ)=det(λI−A)=λn+a1​λn−1+⋯+an−1​λ+an​ 则有： φ(A)=An+a1An−1+⋯+an−1A+an=O\varph
CodeForces1109D Sasha and Interesting Fact from Graph Theory（扩展Cayley公式）
Cold_Chair的博客
02-17 580
传送门. 题目翻译： 给出n,m,a,b 要求生成一棵有标号有边权的n个点的树，边权∈[1…m] 是a-&gt;b的距离=m 问方案数，对1e9+7取模。 n,m&lt;=10^6 题解： 很容易想到枚举a,b之间的边数设为x，然后开始统计： 首先要选x-1个点出来，P(n−2,x−1)P(n-2,x-1)P(n−2,x−1) 边的和为m，挡板问题（stars and bars method），C...
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