线性筛（同时得到欧拉函数和素数表）

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#欧拉函数 #线性筛

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本文介绍了一种高效的计算 Euler 函数值的方法，并通过素数筛法生成了一个包含所有小于等于 N 的素数的列表。使用 memset 初始化布尔型数组 check 的所有元素为 false，随后遍历从 2 到 N 的整数，对于每个未被标记的数 i，将其视为素数并计算 Euler 函数值 phi[i]。同时更新由素数构成的 prime 数组。对于每个素数 prime[j] 和已经确定的 phi[i]，计算出 phi[i * prime[j]] 的值。

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#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cmath>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MAXN=1e7+5;
const int MOD=1e9+7;
bool check[MAXN];
int phi[MAXN];
int prime[MAXN];
int tot;//素数的个数

void phi_and_prime_table(int N)
{
  memset(check,false,sizeof(check));
  phi[1]=1;
  tot=0;
  for(int i=2;i<=N;i++)
  {
    if(!check[i])
    {
      prime[tot++]=i;
      phi[i]=i-1;
    }
    for(int j=0;j<tot;j++)
    {
      if(i*prime[j]>N) break;
      check[i*prime[j]]=true;
      if(i%prime[j]==0)
      {
        phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
        break;
      }else
      {
        phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
      }
    }
  }
}

int main()
{
  int n;
  scanf("%d",&n );
  phi_and_prime_table(n);
  for(int i=1;i<=n;i++)
  cout<<"i: "<<i<<"   "<<phi[i]<<endl;
  cout<<"---------"<<endl;
  cout<<"tot: "<<tot<<endl;
  for(int i=0;i<tot;i++)
  {
    cout<<prime[i]<<endl;
  }
  return 0;
}