支配集、覆盖集、独立集、匹配与着色

注意：

支配集、覆盖集、独立集和匹配都是对无向简单图而言的，而点的着色和边着色是对无环图而言的

定义1

设无向简单图$G=(V,E),V^*\subseteq V$，若$\forall v_i\in V-V^*,\exists v_j \in V^*$使得$(v_i,v_j)\in E$，则称$V^*$为G的一个支配集。$V^*$的任何真子集都不是支配集，则称$V^*$为极小支配集，极小支配集$V^*$的任何真子集都不是支配集，则称$V^*$为极小支配集，G的顶点数最少的支配集称作G的最小支配集，最小支配集中顶点的个数称作G的支配数，记作$\gamma_0(G)$，简记为$\gamma_0$

定义2

设无向简单图$G=<V,E>,V^*\subseteq V$，若$V^*$中任何两个顶点均不相邻，则称$V^*$为G的点独立集，简称为独立集。若$V^*$再加入任何其他的顶点都不是独立集，则称$V^*$为极大点独立集，G的顶点数最多的点独立集称作G的最大点独立集，最大独立集的顶点数称作G的点独立集，记作$\beta_0(G)$，简记作$\beta_0$

定理

无向简单图的极大点独立集都是极小支配集