计算几何模板三（三角形）

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本文提供了一套关于三角形的计算几何模板，包括三角形的重心、外心计算方法，以及内切圆和外接圆面积的计算公式。通过具体的代码实现，展示了如何在程序中应用这些几何原理。

计算几何模板三（三角形）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define Sgn(x) (((x)<0)?(-1):(1))
#define eps 1e-8
#define INF 1e10
#define Pi (acos(-1.0))
double Deg2Rad(double deg) {return (deg*Pi/180.0);}
double Rad2Deg(double rad) {return (rad*180.0/Pi);}
double Sin(double deg) {return sin(Deg2Rad(deg));}
double Cos(double deg) {return cos(Deg2Rad(deg));}
double ArcSin(double val) {return Rad2Deg(asin(val));}
double ArcCos(double val) {return Rad2Deg(acos(val));}

//点
struct POINT
{
    double x,y;
    POINT():x(0),y(0){}
    POINT(double _x,double _y):x(_x),y(_y){};
};

//两个点的距离
double Distance(const POINT &a,const POINT &b)
{
    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}

//直线（两点式）
struct LINE
{
    POINT a,b;
    LINE(){};
    LINE(POINT _a,POINT _b):a(_a),b(_b){};
};

//返回直线Ax+By+C=0的系数
void Coefficient(const LINE &L,double &A,double &B,double &C)
{
    A=L.b.y-L.a.y;
    B=L.a.x-L.b.x;
    C=L.b.x*L.a.y-L.a.x*L.b.y;
}

//三角形
struct TRIANGLE
{
    POINT a,b,c;
    TRIANGLE(){};
    TRIANGLE(const POINT &_a,const POINT &_b,const POINT &_c)
    {
        a=_a;
        b=_b;
        c=_c;
    }
};

//三角形重心
POINT InCenter(const TRIANGLE &t)
{
    return POINT((t.a.x+t.b.x+t.c.x)/3,(t.a.y+t.b.y+t.c.y)/3);
}

//三角形外心
POINT CcCenter(const TRIANGLE &t)
{
    POINT u,v;
    LINE A,B;
    A.a=t.a;A.b=t.b;B.a=t.b;B.b=t.c;
    double A1,B1,C1;
    double A2,B2,C2;
    Coefficient(A,B1,A1,C1);
    Coefficient(B,B2,A2,C2);
    B1=-B1;B2=-B2;
    C1=-((A.a.x+A.b.x)*A1+(A.a.y+B.a.y)*B1)/2;
    C2=-((B.a.x+B.b.x)*A2+(B.a.y+B.b.y)*B2)/2;
    POINT I(0,0);
    I.x=-(B2*C1-B1*C2)/(A1*B2-A2*B1);
    I.y= (A2*C1-A1*C2)/(A1*B2-A2*B1);
    return I;
}

//三角形内切圆面积
double InArea(const TRIANGLE &t)
{
    double p,a,b,c,s;
    a=Distance(t.a,t.b);
    c=Distance(t.a,t.c);
    b=Distance(t.c,t.b);
    s=(a+b+c)/2;
    p=s*(s-a)*(s-b)*(s-c);
    s=p*Pi/s/s;
    return s;
}

//三角形外接圆面积
double OutArea(const TRIANGLE &t)
{
    double a,b,c;
    a=(t.a.x-t.b.x)*(t.a.x-t.b.x)+(t.a.y-t.b.y)*(t.a.y-t.b.y);
    b=(t.a.x-t.c.x)*(t.a.x-t.c.x)+(t.a.y-t.c.y)*(t.a.y-t.c.y);
    c=(t.c.x-t.b.x)*(t.c.x-t.b.x)+(t.c.y-t.b.y)*(t.c.y-t.b.y);
    a=Pi*sqrt(c/(1-(a+b-c)*(a+b-c)/a/b/4));
    return a;
}