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1. 定义DP状态（核心思路）

问题分析：
将 word1 转换为 word2，每个操作对应状态转移。

定义 dp[i][j] 表示将 word1[0..i-1] 转换为 word2[0..j-1] 的最小操作数。

2. 初始化DP表

目的：处理空字符串的边界情况。

3. 填充DP表（状态转移方程）

状态转移逻辑：

• 若 word1[i-1] == word2[j-1]：无需操作，直接继承左上方值 → dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
• 否则：取三种操作的最小值 + 1
  dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]) + 1

状态转移方程的理解

• 删除操作：dp[i-1][j] → 删除 word1 的第i个字符后，匹配到 word2 的前j个字符
• 插入操作：dp[i][j-1] → 插入 word2 的第j个字符后，匹配到 word2 的前j个字符
• 替换操作：dp[i-1][j-1] → 将 word1 的第i个字符替换为 word2 的第j个字符

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int m = word1.size(), n = word2.size();
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));

        // 定义 dp[i][j] 表示将 word1[0..i-1] 转换为 word2[0..j-1] 的最小操作数。
        for (int i = 0; i <= m; ++i) dp[i][0] = i;
        for (int j = 0; j <= n; ++j) dp[0][j] = j;

        for (int i = 1; i <= m; ++i) {
            for (int j = 1; j <= n; ++j) {
                if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                } else {
                    dp[i][j] = min({dp[i - 1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]}) + 1;
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
    
};

1. 时间复杂度与空间复杂度

   • 时间复杂度：O(mn)（双重循环）
   • 空间复杂度：O(mn)（二维DP表）