69、图像水印技术：小波变换、混沌与量子神经网络的融合应用

图像水印技术：小波变换、混沌与量子神经网络的融合应用

1. 小波图像水印的优势

在图像水印领域，将水印嵌入频域相较于空间域具有显著优势：
- 视觉不可区分性 ：嵌入水印后的图像与原始图像在视觉上几乎无差异。
- 能量分散 ：水印能量分散到所有像素，增强了隐藏效果。
- 符合国际标准 ：频域计算匹配如JPEG2000等国际标准。
- 更好的相关性 ：小波基函数与图像宽带特性的相关性优于离散余弦变换（DCT）中的正弦波，离散小波变换（DWT）更适配HSV，在数字水印研究中备受关注。

在小波域中，低频带能量大，包含图像主要信息；高频带能量小，包含图像边缘信息。若将水印嵌入低频带，可能导致图像信息丢失；嵌入高频带，水印信息在图像处理（如编码、压缩）后可能消失。因此，实验中先对图像进行3次DWT处理，再将其分割成与水印图像大小相同且无重叠的子图像，最后将水印嵌入各子图像。由于高频区域面积大，高频部分嵌入的水印更多，低频部分较少。这样，嵌入水印的图像转换回空间域时，水印能广泛分布，根据扩频理论，水印的鲁棒性更强。

2. 混沌与神经网络的应用

2.1 混沌系统

确定性系统的统计结果完全由初始条件决定，而随机系统的统计结果仅部分由初始条件决定，还受噪声等外部因素影响。混沌系统遵循确定性演化规律，但结果对初始状态的微小不确定性高度敏感。

本文通过离散动态Logistic映射获取混沌序列：
[x_{k + 1} = \mu x_k(1