9、概率图模型的深入解析

概率图模型的深入解析

1. 图像恢复模型

在图像恢复的场景中，存在这样一个模型：
[p(X, Y) = \frac{1}{Z} \left(\prod_{i=1}^{D} \varphi(x_i, y_i)\right) \left(\prod_{i \sim j} \psi(x_i, x_j)\right)]
其中，(\varphi(x_i, y_i) = e^{\beta x_i y_i})，(\psi(x_i, x_j) = e^{\alpha x_i x_j})，这里 (i \sim j) 表示相邻的潜在变量集合。

• 潜在函数的作用 ：

  • 潜在函数 (\varphi) 促使有噪声的像素和干净的像素处于相同的状态。
  • 潜在函数 (\psi(x_i, x_j)) 促使相邻的像素处于相同的状态。

• 寻找最可能的干净图像 ：为了找到最可能的干净图像，我们需要计算 (\arg\max_{X} p(X|Y) = \arg\max_{X} p(X, Y))。这是一个计算上具有挑战性的任务，但可以使用迭代方法进行近似。

• 参数设置 ：

  • 参数 (\beta) 的设置相对直接，已知损坏概率 (p_{corrupt}) 时，由于 (p(y_i \neq x_i|x_i) = \sigma (2\beta))，所以 (\beta = \frac{1}{2}\si