44、混沌时间序列预测与非线性预测模型识别

混沌时间序列预测与非线性预测模型识别

一、混沌时间序列预测模型概述

在混沌时间序列预测领域，基于Takens嵌入理论的局部区域预测方法是一种简单有效的方法。常见的加权一阶局部区域方法（AOLM）是单步预测模型，但在进行多步预测时存在计算量大和累积误差明显的缺点。为解决这些问题，提出了两种新的局部区域多步预测模型，即加权一阶局部区域多步方法（AOLMM）和径向基函数（RBF）神经网络局部区域多步方法（RBFNNLMM）。

1.1 AOLM方法

通过基于Takens嵌入理论对时间序列 $x_1, x_2, \ldots, x_N$ 进行相空间重构，可得到相空间点 $Y_i=(x_i, x_{i + \tau}, \ldots, x_{i+(m - 1)\tau})$，其中 $i = 1, 2, \ldots, M$，$M = N-(m - 1)\tau$，$m$ 是嵌入维数，$\tau$ 是时间延迟，$N$ 是时间序列的长度。

假设相空间中中心点 $Y_M$ 的邻域点为 $Y_{Mi}$（$i = 1, 2, \ldots, q$），$Y_M$ 与 $Y_{Mi}$ 的距离为 $d_i$，$d_{min}$ 是 $d_i$ 中的最小距离，则 $Y_{Mi}$ 的权重定义为：
[P_i=\frac{\exp(-\alpha(d_i - d_{min}))}{\sum_{i = 1}^{q}\exp(-\alpha(d_i - d_{min}))}]
通常 $\alpha = 1$。一阶局部区域线性拟合为：
[Y_{Mi + 1}=aY_{Mi}+be]
其中 $e$ 是 $m$ 维向量，$e=(1, \ldots, 1)^