30、时间序列分析中的非线性模型与阈值检验

时间序列分析中的非线性模型与阈值检验

1. 非线性检验

在进行非线性检验时，需要指定工作自回归阶数 $m$。在过程为线性的原假设下，可以使用一些信息准则来确定阶数，例如赤池信息准则（AIC）。对于太阳黑子数据，基于 AIC 确定 $m = 5$。基南检验（Keenan test）和蔡检验（Tsay test）均拒绝了线性假设，$p$ 值分别为 0.0002 和 0.0009。

对于捕食者序列数据，工作自回归阶数为 4。基南检验和蔡检验同样拒绝了线性假设，$p$ 值分别为 0.00001 和 0.03，这与之前滞后回归图的推断一致。

除了上述两种检验，还有其他的检验方法，例如布罗克、德克特和谢恩克曼（Brock, Deckert and Seheinkman）在 1996 年开发的 BDS 检验，它基于混沌理论的概念；以及怀特（White）在 1989 年提出的神经网络检验，用于检验“被忽略的非线性”。

数据类型	工作自回归阶数 $m$	基南检验 $p$ 值	蔡检验 $p$ 值
太阳黑子数据	5	0.0002	0.0009
捕食者序列数据	4	0.00001	0.03