40、天文光谱分析与图像去噪技术研究

天文光谱分析与图像去噪技术研究

在天文信号处理和图像处理领域，一直存在着诸多挑战与需求。天文光谱分析需要从复杂的光谱数据中提取有效信息并进行分类，而图像处理则需要解决图像噪声干扰的问题。本文将介绍两种不同的处理方法，分别是基于小波变换和径向基函数（RBF）神经网络的天文光谱分析与分类，以及用于去除图像脉冲噪声的新型神经模糊滤波器（NFF）。

天文光谱分析与分类

背景知识

• 小波变换 ：是一种强大的信号处理工具，它能将信号分解为不同尺度的分量。小波函数 $\psi(x) \in L^2$ 满足 $\int_{-\infty}^{+\infty}|\psi(x)|^2dx < \infty$，其在尺度 $s$ 和位置 $p$ 的伸缩和平移表示为 $\psi_{s,p}(x) = \frac{1}{s}\psi(\frac{x - p}{s})$。函数 $f(x)$ 在尺度 $s$ 和位置 $p$ 的小波变换定义为 $W_f(s, p) = \langle\psi_{s,p}(x), f(x)\rangle$。当 $\psi_{s,p}(x)$ 为正交基时，$f(x)$ 可通过 $f(x) = \sum_{s,p}W_f(s, p)\psi_{s,p}(x)$ 重构。尺度 $s$ 越小，小波变换对信号的细节越敏感。本文采用广泛使用的 Daubechies - 4 作为小波基函数。
• RBF 神经网络 ：由输入层、隐藏层和输出层组成。输入层神经元仅将输入信号传递到隐藏层，隐藏层神经元由径向基函数组成，输出层神经元通常为简单的线性函数。网络输出为 $y_k(x) = \sum_{j