15、机器人鱼路径跟踪与ATO系统多目标优化控制研究

机器人鱼路径跟踪与ATO系统多目标优化控制研究

一、机器人鱼路径跟踪控制

1.1 运动控制率设计

设计的导引律旨在使实际运动的机器鱼的 $\tau_e$、$y_e$、$\Psi$ 与期望路径上的虚拟机器人保持一致，从而让机器鱼收敛到期望路径。机器鱼的跟踪速度误差 $u_e$ 为实际机器鱼与虚拟期望路径上机器鱼的速度差，表达式为：
$u_e = u - u_d$ (6)

通过选择合适的 $U_p$ 来控制切向误差 $\tau_e$ 的收敛，使其趋近于零；法向误差则由角度 $\Psi$ 控制。引入期望角度 $\Psi_d(y_e)$ 的定义：
$\begin{cases}
\Psi_d(0) = 0 \
\Psi_d(y_e) \geq 0, \forall y_e \in R
\end{cases}$ (7)
其中，$\Psi_d = \arctan(k_e y_e)$，$\Psi_d \in (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$，$k_e > 0$ 为法向跟踪控制参数。

机器鱼路径跟踪的导引律如下：
$\begin{cases}
U_p = U_d + k_{\tau}\tau_e \
r_d = w_p - \dot{\beta} - \dot{\Psi}_d + k_1(\Psi_e \
\dot{s} = -k_2\tau_e + v_t\cos\Psi_e
\end{cases}$ (8)

1.2 李雅普诺夫函数分析

• 第一个李雅普诺