14、线性规划中的灵敏度分析与对偶问题

线性规划中的灵敏度分析与对偶问题

1. 灵敏度分析示例

1.1 问题描述

我们要解决一个线性规划问题，目标是最大化目标函数 (Z = 35x_1 + 40x_2 + 45x_3)，同时满足以下约束条件：
- (C1: 3x_1 + 1x_2 + 1x_3 \leq 300)
- (C2: 2x_1 + 2x_2 + 3x_3 \leq 430)
- (C3: 4x_1 + 5x_2 + 3x_3 \leq 620)
- (x_1, x_2, x_3 \geq 0)

1.2 最终单纯形表

最终单纯形表如下所示：
| 决策变量 | (x_1) | (x_2) | (x_3) | (s_1) | (s_2) | (s_3) | (b_i) |
| — | — | — | — | — | — | — | — |
| 系数 | 35 | 40 | 45 | 0 | 0 | 0 | |
| 基变量 | | | | | | | |
| (s_1) | 0 | 2.11 | 0 | 0 | 1 | -0.22 | -0.11 | 135.58 |
| (x_3) | 45 | 0.22 | 0 | 1 | 0 | 0.55 | -0.22 | 101.06 |
| (x_2) | 40 | 0.66 | 1 | 0 | 0 | -0.33 | 0.33 | 63.36 |
| (z_j) | 36.66 | 40 | 45 | 0 | 11.66 | 3.33 | |
| (c_j - z_j) | -1.66 | 0 | 0 | 0 |