6、线性规划：原理、应用与求解

线性规划：原理、应用与求解

1. 线性规划基础概念

线性规划是一种用于解决各类商业问题的数学方法。其核心要素包括目标函数、决策变量、约束条件以及相应的系数。目标函数是需要最小化或最大化的函数，决策变量决定了目标函数的实现情况，约束条件则限制了目标的达成范围。

例如，在某个销售问题中，销售地点A和B的销售量分别为决策变量，目标是最大化利润，同时可能存在如库存、生产能力等约束条件。

以下是线性规划相关的一些重要概念：
- 线性 ：决策变量的次数为1，意味着决策变量的单位变化会导致目标函数的单位变化。
- 比例性 ：决策变量的固定变化会引起目标函数和约束方程的成比例变化。
- 可加性 ：决策变量对目标函数有综合影响。
- 可分性 ：决策变量可以取整数和非整数值，但需可分且有限。
- 确定性 ：目标函数和约束条件中系数所表示的单位资源消耗是恒定且已知的。

2. 线性规划案例分析 - Rose’s Luxury Restaurant问题

Rose’s Luxury餐厅位于华盛顿特区，为了满足不同类型顾客（情侣和四口之家）的需求，餐厅经理需要安排两种不同类型的座位布局（A和B），以最小化成本。

座位类型	占用空间（$ft^2$）	每餐成本（$）	最小需求