8、语言的 AOL 系统与 CF 语法规模对比及两种受控重写机制分析

语言的 AOL 系统与 CF 语法规模对比及两种受控重写机制分析

1. AOL 系统与 CF 语法规模对比

语言的描述复杂性是形式语言理论的经典内容，它关注通过设备的基本参数来有效描述语言。这里主要研究 OL 系统的成人语言（简称 AOL 系统），且有研究表明 AOL 系统的成人语言与上下文无关（CF）语言是相同的。

1.1 基本定义

• CF 语法 ：用 (G = (N, T, P, S)) 表示，其中 (N) 是非终结符的有限集，(T) 是终结符的有限集，(P) 是形如 (A \to \alpha) 的产生式集合（(A \in N)，(\alpha \in (N \cup T)^ )），(S \in N) 是起始符号，(V = N \cup T) 是 (G) 的字母表。推导按顺序进行，用 (\Rightarrow_G) 表示推导步骤，(\overset{ }{\Rightarrow}_G) 表示推导，(L(G)) 表示 (G) 生成的语言。
• OL 系统 ：是一个三元组 (H = (\Sigma, R, w_0))，(\Sigma) 是有限字母表，(R) 是形如 (a \to \alpha) 的产生式有限集（(a \in \Sigma)，(\alpha \in \Sigma^ )）。推导步骤是 (\Sigma^ ) 上的二元关系 (\Rightarrow_H)，(\overset{*}{\Rightarrow}_H) 是其自反传递闭包。
• 成人语言 ：OL 系统