5、线性规划在实际问题中的应用与求解

线性规划在实际问题中的应用与求解

线性规划（Linear Programming，简称 LPP）是一种用于解决优化问题的数学方法，在众多领域都有广泛应用。下面将通过几个实际案例，详细介绍线性规划的模型构建及求解方法。

1. 零部件生产问题

1.1 零部件 P1 生产模型

在零部件生产中，为了以最低成本生产零部件，需要考虑多个因素。对于零部件 P1，我们定义以下决策变量：
- (x_{11})：制造商生产 P1 的数量
- (x_{12})：供应商 S1 生产 P1 的数量
- (x_{13})：供应商 S2 生产 P1 的数量
- (x_{14})：供应商 S3 生产 P1 的数量

目标函数是最小化成本，其表达式为：
[
\text{Minimize } Z = 1.5x_{11} + 1.7x_{12} + 1.8x_{13} + 1.4x_{14}
]

同时，存在以下约束条件：
- 需求约束 ：每周 P1 的需求量为 10,000 单位，即 (x_{11} + x_{12} + x_{13} + x_{14} = 10,000)
- 制造商产能约束 ：制造商的最大产能为 5,000 单位，即 (x_{11} \leq 5,000)
- 供应商 S1 产能约束 ：供应商 S1 的最大产能为 3,000 单位，即 (x_{12} \leq 3,000)
- 供应商 S2 产能约束