2、运筹学模型构建与求解详解

运筹学模型构建与求解详解

1. 运筹学模型概述

运筹学通过数学表达式、方程和符号来构建模型，以此代表现实问题或情景。模型能够模拟真实情况，用于在尽可能真实的环境中探寻最优解。它是分析和推断现实问题的有效手段，因为模型是依据实际问题构建的原型。

例如，为研究待供应总单位数量的变化对运输成本的影响，可以构建一个包含因果变量的模型。其中，待运输的单位是因果变量，运输成本则是结果或效应。通过改变或试验因果变量，我们可以分析其对成本的影响。与实际试验相比，这种方式耗时少、成本低且风险小。若从A中心到B中心，每单位的运输成本是10美元，那么该情况的数学模型可以用方程表示为：成本（C） = 10x，其中x是单位数量。当x = 1时，成本为10美元；当x = 2时，成本为20美元，以此类推。决策者需要决定哪种结论最为合适。

不过，只有当模型准确反映现实情况时，其得出的结论才能提供最佳结果。这就是问题识别和表述如此重要的原因。在上述例子中，成本可能不仅仅取决于单位数量，还可能受到卡车尺寸、可能的路线数量等其他变量的影响。因此，模型越贴近问题实际，得出的结果就越有说服力。

2. 案例分析：阿迪达斯门店选址模型

阿迪达斯是全球第二大运动服装制造商，主要面向有可支配收入的年轻男性群体。该公司计划在一个主要首都城市开设零售店，并已筛选出两个地点：位于城市郊区的著名购物中心（地点A）和位于市中心的热门购物广场（地点B）。阿迪达斯希望估算从这两个地理区域可销售的单位数量，以实现销售最大化。地点A每单位的利润估计为80美元，地点B为40美元。

利润直接取决于销售的单位数量，而销售数量又取决于商店的可达性（以距离衡量）、每个地理区域的人口密度以及家庭